Giải Đề tuyển sinh vào 10 Toán (vòng 2) 2025-2026 trường chuyên ĐH Vinh (Nghệ An)

Câu 5 (7,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng AH cắt (0) tại điểm thứ hai là K.

a) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK cắt AC tại điểm thử hai là I, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK cắt AB tại điểm thứ hai là J. Chứng minh rằng IJ//EF.

c) Gọi M là trung điểm Al. Chúng minh rằng các điểm C, M, F, K cùng thuộc một đường tròn.

Câu 6 (2,0 điểm). Chọn tùy ý m số trong các số nguyên lẻ từ 1 đến 1001. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để đảm bảo rằng có ít nhất một cặp số trong m số được chọn mà một trong hai số đó chia hết cho số còn lại.

C. Nội dung Đề tuyển sinh vào 10 Toán (vòng 2) năm 2025 - 2026 trường chuyên ĐH Vinh (Nghệ An)