Câu IV: (4,0 điểm).

1) Một công ty nước giải khát muốn sản xuất loại lon nhôm mới hình trụ có dung tích 330ml (330 cm^3) với đường kính đáy là 6cm

a) Hãy tính chiều cao của lon nhôm đó

b) Tính diện tích nhôm cần dùng để làm một vỏ lon.

(Kết quả câu a và b làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy pi ≈ 3,14)

2) Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Gọi A là một điểm bất kì trên cung lớn BC (A khác B và C) sao cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC.

a) Chứng minh: Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK. Chứng minh rằng: AB.AC = AK.AD và DF vuông góc với AC.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: E, F, M thẳng hàng.

Câu V: (0,5 điểm). Một nghệ nhân làm hộp muốn tạo ra một chiếc hộp không nắp từ một tấm đồng hình vuông có cạnh là 60 cm. Người đó cắt ở bốn góc của tấm đồng bốn hình vuông bằng nhau có cạnh là x (cm), rồi gấp các phần còn lại để được một chiếc hộp hình chữ nhật không nắp. Tìm x để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi nghệ nhân cắt là lớn nhất.