Bài IV (4,0 điểm)

1) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và bán kính đáy là 0,5m. Lấy pi ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

a) Tính thể tích của bồn nước inox đó.

b) Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ở trong bồn ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao 1m. Hỏi số lít nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

2) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O;R) với (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại M và N (M nằm giữa A và N).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh AO vuông góc với BC và AM.AN = AB2.

c) Kẻ đường kính BD. Đường thẳng qua C và vuông góc với BD cắt tia AO tại K. Gọi T là giao điểm của AC và KD. Chứng minh HT song song với BD.

Bài V (0,5 điểm)

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm^3 và chiều cao là 3dm, chiều dài b (dm), chiều rộng a (dm). Một vách ngăn (là mặt kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.