Câu hỏi:

04/08/2022 254

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh $a = 4$ và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

A.8

B. $8 \sqrt{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

D. $16 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi D là trung điểm của BC ta có:

Tam giác ABC đều nên $A D ⊥ B C$ và $A A^{'} ⊥ (A B C) \Rightarrow A A^{'} ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ (A A^{'} D) \Rightarrow B C ⊥ A^{'} D \Rightarrow Δ A^{'} B C$ cân tại A’

Tam giác ABC đều cạnh $a = 4 \Rightarrow A D = \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$

S_{Δ A^{'} B C} = \frac{1}{2} A^{'} D . B C \Rightarrow A^{'} D = \frac{2 S_{Δ A^{'} B C}}{B C} = \frac{2.8}{4} = 4

Xét tam giác vuông AA’D có: $A A^{'} = \sqrt{A^{'} D^{2} - A D^{2}} = \sqrt{16 - 12} = 2$

S_{A B C} = \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3}

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{A B C} = 2.4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$
Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ , góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. $6 \sqrt{3} a^{3} .$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{9} a^{3} .$

C. $2 \sqrt{3} a^{3} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$

Xem đáp án » 05/08/2022 28,653

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{A C B} = 60^{0}$ , cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 04/08/2022 4,202

Câu 3:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $A B = 8$ , cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,641

Câu 4:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là đều cạnh $A B = 2 a \sqrt{2}$ . Biết $A C' = 8 a$ và tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Thể tích khối đa diện ABCC′B′ bằng

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{16 a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án » 05/08/2022 2,610

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và $A' A = A' B = A' C = a \sqrt{\frac{7}{12}}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 04/08/2022 2,385

Câu 6:

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 05/08/2022 1,339

Câu 7:

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C′ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC′ là a và 2 mặt bên (ACC′A′) và (BCC′B′) hợp với nhau góc 90⁰.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{27 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án » 04/08/2022 1,259

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh $a = 4$ và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ , góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{A C B} = 60^{0}$ , cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $A B = 8$ , cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là đều cạnh $A B = 2 a \sqrt{2}$ . Biết $A C' = 8 a$ và tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Thể tích khối đa diện ABCC′B′ bằng

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và $A' A = A' B = A' C = a \sqrt{\frac{7}{12}}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD=2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,ACB^=600, cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy AB=8, cạnh bên bằng 6 (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là đều cạnh AB=2a2. Biết AC'=8a và tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối đa diện ABCC′B′ bằng

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A'A=A'B=A'C=a712 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh $a = 4$ và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ , góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{A C B} = 60^{0}$ , cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $A B = 8$ , cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là đều cạnh $A B = 2 a \sqrt{2}$ . Biết $A C' = 8 a$ và tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Thể tích khối đa diện ABCC′B′ bằng

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và $A' A = A' B = A' C = a \sqrt{\frac{7}{12}}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là: