ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng $BD\text{'}=a\sqrt{6}$. Tính thể tích của khối lăng trụ?

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là $a\sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{A}={60}^0$. Chân đường cao hạ từ B′  xuống (ABCD)  trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết $BB\text{'}=a$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có $AB=2a,AC=a,AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{2},\widehat{BAC}={120}^0$. Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′  trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A′C tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ với $tan\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$. Thể tích khối chóp A′.ICD là:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′  có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′  và mặt phẳng $(ABB\text{'}A\text{'})$  bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\widehat{ACB}={60}^0$, cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh $a=4$ và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng $(A\text{'}BC)$và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC  là tam giác đều cạnh a, và $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C=a\sqrt{\frac{7}{12}}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^0$ và AB′ vuông góc với $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$. Mặt phẳng $(AA\text{'}C\text{'})$tạo với mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên $(ABB\text{'}A\text{'})$và $(ADD\text{'}A\text{'})$lần lượt tạo với đáy những góc 45⁰ và 60⁰. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C′ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC′ là a và 2 mặt bên (ACC′A′) và (BCC′B′) hợp với nhau góc 90⁰.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có $AB=a$, mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. $AD\perp \left(ABC\right), AD+BE+CF=5$, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng V. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'},ABB\text{'}A\text{'},BCC\text{'}B\text{'},CDD\text{'}C\text{'},DAA\text{'}D\text{'}$. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M,P,Q,E,F,N bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có $AB=a$, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng $(BCC\text{'}B\text{'})$ một góc 30⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh $BC=2a$ và $\angle ABC={60}^0$. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có $\angle B\text{'}BC$ nhọn. Mặt phẳng $(BCC\text{'}B\text{'})$vuông góc với (ABC) và mặt phẳng $(ABB\text{'}A\text{'})$tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho $MB=2MB\text{'}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua M và vuông góc với AC′ cắt các cạnh DD′, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC′.Tính tỉ số $\frac{V_1}{V}$

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $AB=8$, cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}.$ Mặt phẳng (AMP) cắt CC′ tại N. Thể tích khối đa diện  AMNPBCD bằng

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp thành hai hình đa diện (H) và (H′) trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A′. Tính tỉ số thể tích đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H′).

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′. Các mặt phẳng (ABC′) và (A′B′C) chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H₁, H₂ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của $\frac{V_{\left(H_1\right)}}{V_{\left(H_2\right)}}$ bằng

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)