Media VietJack

Bước 1: Gọi N là trung điểm của AC, chứng minh

$d (A; (B B^{'} M)) = d (A; (B B^{'} M N)) = A N$

Gọi N là trung điểm của AC ta có $(B B^{'} M) \equiv (B B^{'} M N)$ nên

d (A; (B B^{'} M)) = d (A; (B B^{'} M N))

Vì tam giác ABC đều nên $A N ⊥ B N$ . Ta có $\{\begin{matrix} A N ⊥ B N \\ A N ⊥ M N \end{matrix} \Rightarrow A N ⊥ (B B' M N)$ nên $d (A; (B B^{'} M N)) = A N = 4$

Bước 2: Tính $V_{A . B B^{'} M} = \frac{1}{3} d (A; (B B^{'} M N)) . S_{Δ B B^{'} M} = V_{B^{'} . A B M}$

Ta lại có $B N = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3}, M N = A A^{'} = \sqrt{6}$ nên $S_{B B^{'} M N} = M N . B N = \sqrt{6} .4 \sqrt{3} = 12 \sqrt{2} \Rightarrow S_{Δ B B^{'} M} = 6 \sqrt{2}$

\Rightarrow V_{A . B B^{'} M} = \frac{1}{3} d (A; (B B^{'} M N)) . S_{Δ B B^{'} M} = \frac{1}{3} .4.12 \sqrt{2} = 16 \sqrt{2} = V_{B^{'} . A B M}

Bước 3: Sử dụng $d (B^{'}; (A B M)) = \frac{3 V_{B^{'} . A B M}}{S_{Δ A B M}}$

Lại có $V_{B^{'} . A B M} = \frac{1}{3} d (B^{'}; (A B M)) . S_{Δ A B M}$ nên $d (B^{'}; (A B M))$

Ta có:

\begin{array}{l} A M = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} M^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{22} \\ A B = 8 \\ B M = \sqrt{B B^{' 2} + B^{'} M^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{2}} = 3 \sqrt{6} \end{array}

Bước 4: Sử dụng công thức $S_{Δ A B M} = \sqrt{p (p - A M) (p - A B) (p - B M)}$ với p là nửa chu vi tam giác ABM.

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABM ta có $p = \frac{\sqrt{22} + 8 + 3 \sqrt{6}}{2}$

\Rightarrow S_{Δ A B M} = \sqrt{p (p - A M) (p - A B) (p - B M)}

Vậy $d (B^{'}; (A B M)) = \frac{3 V_{B^{'} . A B M}}{S_{Δ A B M}} = \frac{3.16 \sqrt{2}}{12 \sqrt{2}} = 4$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ , góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có $A B = a$ , đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng $(B C C' B')$ một góc 30⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{A C B} = 60^{0}$ , cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và $A' A = A' B = A' C = a \sqrt{\frac{7}{12}}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $A B = 8$ , cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là đều cạnh $A B = 2 a \sqrt{2}$ . Biết $A C' = 8 a$ và tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Thể tích khối đa diện ABCC′B′ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = B C = a .$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC′) và (AB′C′) bằng 60⁰ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng