Câu hỏi:

05/08/2022 263

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng: (ảnh 1)

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

$\vec{B C} = (- 1; 6), \vec{A C} = (5; 6) \vec{A H} = (a + 3; b), \vec{B H} = (a - 3; b)$

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$

Do đó $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\vec{B H} ⊥ \vec{A C}$

Do đó $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} - a + 6 b - 3 = 0 \\ 5 a + 6 b - 15 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{cases}$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$ = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là: (ảnh 1)

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(x_D; y_D) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 1); 3 - 1) = (2; 2) +) \vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D}) = (5 - x_{D}; 2 - y_{D})$

Tứ giác ABCD là hình bình hành

⇔ $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 = 5 - x_{D} \\ 2 = 2 - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 3 \\ y_{D} = 0 \end{cases}$ .

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (- 5; 0), \vec{b} = (4; x)$ . Tìm x để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. x = –5;

B. x = 4;

C. x = 0;

D. x = –1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của $\vec{u}$ là:

A. (–2; 3);

B. (–8; –11);

C. (2; –3);

D. (8; 11).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

A. $a = \frac{12}{5}$

B. $a = - \frac{12}{5}$

C. $a = \frac{5}{12}$

D. $a = - \frac{5}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 1; 3)$ . Tìm tọa độ của $\vec{y}$ sao cho $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b}$

A. $\vec{y} = (3; 1)$

B. $\vec{y} = (5; 1)$

C. $\vec{y} = (- 3; 1)$

D. $\vec{y} = (- 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=(−5;0), b→=(4;x). Tìm x để a→ và b→ cùng phương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho u→=2i→−j→ và v→=3i→+2j→ . Tính u→.v→

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của u→ là:

Cho u→=(4;5) và v→=(3;a) . Tìm a để u→⊥v→

Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=(1;2), b→=(−1;3). Tìm tọa độ của y→ sao cho 2a→−y→=b→

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (- 5; 0), \vec{b} = (4; x)$ . Tìm x để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của $\vec{u}$ là:

Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 1; 3)$ . Tìm tọa độ của $\vec{y}$ sao cho $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b}$