So sánh: 312.22+522.32+732.42+...+1992.102 và

312⋅22+522⋅32+732⋅42+…+1992⋅102 và 1 Ta có: 312⋅22+522⋅32+732⋅42+…+1992⋅102=191−122+132−132−142+…+192−1102=1−1102=99100<1 Vậy 312⋅22+522⋅32+732⋅42+…+1992⋅102<1

Câu hỏi:

13/07/2024 1,564

So sánh:

$\frac{3}{1^{2} {.2}^{2}} + \frac{5}{2^{2} {.3}^{2}} + \frac{7}{3^{2} {.4}^{2}} + ... + \frac{19}{9^{2} {.10}^{2}}$ và

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 5 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}} + \dots + \frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}}$ và 1

Ta có:

\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}} + \dots + \frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}} = \frac{1}{9^{1}} - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{9^{2}} - \frac{1}{10^{2}} = 1 - \frac{1}{10^{2}} = \frac{99}{100} < 1

Vậy $\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}} + \dots + \frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}} < 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính

${(1 \frac{3}{4})}^{3} - {(1 \frac{3}{4})}^{2} + {(- 1,031)}^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

${(1 \frac{3}{4})}^{3} - {(1 \frac{3}{4})}^{2} + {(- 1,031)}^{0} = {(1 \frac{3}{4})}^{2} (1 \frac{3}{4} - 1) + 1 = {(\frac{7}{4})}^{2} (\frac{7}{4} - 1) + 1 = \frac{49}{16} . \frac{3}{4} + 1 = \frac{211}{64}$

Câu 2

Tính

${(- 0,5)}^{5} : {(- 0,5)}^{3} - {(\frac{17}{2})}^{7} : {(\frac{17}{2})}^{6}$

Xem đáp án

Lời giải

${(- 0,5)}^{5} : {(- 0,5)}^{3} - {(\frac{17}{2})}^{7} : {(\frac{17}{2})}^{6} = {(- 0,5)}^{2} - \frac{17}{2} = \frac{1}{4} - \frac{17}{2} = - \frac{33}{4}$

Câu 3