Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định hàm số đó.

Câu hỏi:

08/08/2022 526

Cho hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định hàm số đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Tìm công thức của hàm số bậc hai khi biết đồ thị hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh S(1; 1) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 1\) (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: \( - \frac{{{b^2} - 4a.2}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - {b^2} + 8a = 4a \Leftrightarrow - {b^2} + 4a = 0\) (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: –(–2a)² + 4a = 0 ⇔ –4a² + 4a = 0

⇔ 4a(–a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2

Vậy hàm số cần tìm là: y = x² – 2x + 2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số bậc hai nào ?

A. y = x² – 2x + 1;

B. y = x² – x – 1;

C. y = x² – 2x – 1;

D. y = –x² – 2x – 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; –2) và cắt trục tung tại điểm (0; –1).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 2 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 8a\) (3)

c = –1 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.(–1) = 8a ⇔ b² – 4a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–2a)² – 4a = 0 ⇔ 4a² – 4a = 0 ⇔ 4a(a – 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x² – 2x – 1.

Câu 2

Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới.

Khi đó 2a + b + 2c bằng:

A. – 9;

B. 9;

C. – 6;

D. 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; –4).

Do đó ta có: a > 0 và a + b + c = – 4 (1)

Đồ thị hàm số còn đi qua các điểm (– 1; 0) và (3; 0).

Khi đó: a – b + c = 0 (2) và 9a + 3b + c = 0 (3).

Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được: 2b = – 4 ⇔ b = – 2.

Thay b = – 2 vào (1) và (3) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 + c = - 4\\9a + 3.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = - 2\\9a + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 3\end{array} \right.\)

Vậy hàm số y = ax² + bx + c là y = x² – 2x – 3.

Khi đó 2a + b + 2c = 2 . 1 + (– 2) + 2 . (– 3) = 2 – 2 – 6 = – 6.

Câu 3