Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây? A. sin4 x + cos4 x = 1; B. sin4 x + cos4 x = sin2 x – cos2 x; C. sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x; D. sin4 x + cos4 x = 1 + 2...

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C. Với 0° ≤ x ≤ 180°, ta có sin4 x + cos4 x = (sin2 x)2 + (cos2 x)2 = [(sin2 x)2 + 2 sin2 x. cos2 x + (cos2 x)2] – 2 sin2 x. cos2 x = (sin2 x + cos2 x)2 – 2 sin2 x. cos2 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x. Vậy sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x.

Câu hỏi:

08/08/2022 436

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?

A. sin⁴ x + cos⁴ x = 1;

B. sin⁴ x + cos⁴ x = sin² x – cos² x;

C. sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2 sin² x. cos² x;

Đáp án chính xác

D. sin⁴ x + cos⁴ x = 1 + 2 sin² x. cos² x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, ta có

sin⁴ x + cos⁴ x

= (sin²x)² + (cos²x)²

= [(sin²x)² + 2 sin² x. cos² x + (cos²x)²] – 2 sin² x. cos² x

= (sin² x + cos² x)² – 2 sin² x. cos² x

= 1 – 2 sin² x. cos² x.

Vậy sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2 sin² x. cos² x.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3 – tan²x;

B. 3 + tan²x;

C. tan²x;

D. 4 + tanx.

Xem đáp án » 08/08/2022 14,499

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,355

Câu 3:

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

A. sin α;

B. cos α;

C. – sin α;

D. – cos α.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,088

Câu 4:

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

A. sin 20° = sin 160°;

B. cos 20° = cos 160°;

C. tan 20° = tan 160°;

D. cot 20° = cot 160°.

Xem đáp án » 08/08/2022 1,929

Câu 5:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

A. sin A = sin (B + C);

B. tan A = tan (B + C);

C. \(\cos \frac{A}{2} = \sin \frac{{B + C}}{2}\);

D. tan A = − tan (B + C).

Xem đáp án » 08/08/2022 1,217

Câu 6:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

A. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);

B. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}\);

C. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}\);

D. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

Xem đáp án » 08/08/2022 895

Câu 7:

Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng

sin⁴α − cos⁴α = 2 sin²α − 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 723

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng

sin⁴α − cos⁴α = 2 sin²α − 1.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng

sin⁴α − cos⁴α = 2 sin²α − 1.