Câu hỏi:

09/08/2022 1,992

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất ?

A. 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;

B. 40 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II;

C. 10 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;

D. 20 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi x (x ≥ 0 (1)) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0 (2)) là số kg loại II cần sản xuất.

Số nguyên liệu cần dùng để sản xuất x sản phẩm loại I là: 2x

Số nguyên liệu cần dùng để sản xuất y sản phẩm loại II là: 4y

Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: 2x + 4y ≤ 200 ⇔ x + 2y ≤ 100 ⇔ x + 2y – 100 ≤ 0 (3)

Thời gian để sản xuất x sản phẩm loại I là: 30x

Thời gian để sản xuất y sản phẩm loại II là: 15y

Xưởng có 1 200 giờ làm việc nên ta có: 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y – 80 ≤ 0 (4)

Xét bất phương trình (1) và điểm A(1; 2) có:

Điểm A không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và chứa điểm A(1; 2).

Xét bất phương trình (2) và điểm B(0; 1) có:

Điểm B không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và chứa điểm B(0; 1)

Xét bất phương trình (3) và điểm (0; 0) ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 2y – 100 = 0 và 0 + 2.0 – 100 = –100 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 100 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Xét bất phương trình (4) và điểm (0; 0) ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x + y – 80 = 0 và 2.0 + 0 – 80 = –80 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (4) là nửa mặt phẳng có kể bờ 2x + y – 80 = 0 và chứa điểm (0; 0)

Kết hợp miền nghiệm của các bất phương trình (1), (2), (3) và (4) là miền nghiệm thỏa mãn màu trắng trong hình vẽ:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I (ảnh 1)

Lợi nhuận thu lại từ x sản phẩm loại I là: 40 000x

Lợi nhuận thu lại từ y sản phẩm loại II là: 30 000y

Tổng lợi nhuận là: 40 000x + 30 000y

Giá trị lớn nhất của L(x; y) = 40 000x + 30 000y đạt tại một trong các điểm (0; 0), (40; 0), (0; 50), (20; 40).

Ta có:

L(0; 0) = 0

L(40; 0) = 1 600 000

L(0; 50) = 1 500 000

L(20; 40) = 2 000 000

Vậy giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2 000 000 khi (x; y) = (20; 40).

Vậy cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận lớn nhất

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất ?

A. 40 cái bánh chưng;

B. 20 cái bánh chưng;

C. 40 cái bánh ống;

D. 20 cái bánh ống.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh ống gói được là y. (x, y ≥ 0)

Khi đó số điểm thưởng là F(x; y) = 5x + 7y

Số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y

Số kg thịt cần dùng là 0,05x + 0,075y

Số kg đậu xanh cần dùng là 0,1x + 0,15y

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ và 5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình

$\{\begin{cases} 0, 4 x + 0, 6 y \leq 20 \\ 0, 05 x + 0, 075 y \leq 2 \\ 0, 1 x + 0, 15 y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y \leq 100 \\ 2 x + 3 y \leq 80 \\ 2 x + 3 y \leq 100 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y \leq 80 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác OAB (kể cả biên)

Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được (ảnh 1)

F(x; y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên khi (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh O(0; 0), A $(0; \frac{80}{3})$ , B(40; 0) (loại điểm A vì số bánh phải là số nguyên).

Ta có:

F(0; 0) = 5.0 + 7.0 = 0

F(40; 0) = 5.40 + 7.0 = 200

Do đó, F(x; y) lớn nhất là 200. Vậy cần phải gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Câu 2

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

A. 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;

B. 2 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;

C. 4 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;

D. 3 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).

Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.

Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$