Câu hỏi:

19/08/2025 513

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. Chứng minh

a) Tứ giác MBND là hình bình hành

b) EM là đường trung bình của tam giác ABF

c) DE = BF

d) NE // MF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 18 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. (ảnh 1)

a) Ta có:

AB / / CD

và

AB = CD

(tính chất hình bình hành)

\Rightarrow \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD

và

M \in AB, N \in CD \Rightarrow MB = DN, MB / / DN

Suy ra MBND là hình bình hành

b) Vì MBND là hình bình hành

\Rightarrow DM / / BN

mà

E \in DM, F \in BN

EM / / FB

và M là trung điểm AB => E là trung điểm AF => ME là đường trung bình tam giác ABF

c) Ta có:

\hat{ADC} = \hat{ABC} (t / c ... hbh) (1)

và

\hat{D_{1}} = \hat{B_{1}}

(t.c hình bình hành) (2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có: $\hat{D_{2}} = \hat{B_{2}}$

Xét $ΔAED$ và $ΔCFB$ có: $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}} (slt); AD = BC; \hat{D_{2}} = \hat{B_{2}} (cmt)$

$\Rightarrow ΔAED = ΔCFB (gcg) \Rightarrow ED = FB$

d) Chứng minh NF là đường trung bình

ΔDEC

ta có:

DE = FB (cmt)

\Rightarrow \frac{1}{2} DE = \frac{1}{2} FB \Rightarrow NF = EM (3) DM / / NB, E \in DM, F \in NB \Rightarrow EM / / NF (4)

Từ (3), (4) => EMFN là hình bình hành

\Rightarrow NE / / MF

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

Đa thức còn thiếu cho ..... trong khai triển hằng đẳng thức $x^{3} - 8 = (x - 2) (........)$ là

A. $x^{2} - 2 x + 4$

B. $x^{2} + 4 x + 4$

C. $x^{2} - 4$

D. $x^{2} + 2 x + 4$

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

Đơn thức $6 x^{2} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào ?

A. $4 x^{2} y$

B. $2 x^{2} y^{4}$

C. $3 x^{3} y$

D. $- 2 x^{3} y^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3}{x - 1}$ là

A. $x \neq - 1$

B. $x \neq 1$

C. $x \neq 3$

D. $x \neq - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ ta được kết quả là ?

A. x + 2

B. x - 2

C. x - 4

D. x + 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Vế phải của hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ là

A. $x^{2} - y^{2}$

B. $x^{2} - 2 xy - y^{2}$

C. $x^{2} - 2 xy + y^{2}$

D. $x^{2} + y^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. Chứng minh

a) Tứ giác MBND là hình bình hành

b) EM là đường trung bình của tam giác ABF

c) DE = BF

d) NE // MF

Đa thức còn thiếu cho ..... trong khai triển hằng đẳng thức $x^{3} - 8 = (x - 2) (........)$ là

Đơn thức $6 x^{2} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào ?

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3}{x - 1}$ là

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ ta được kết quả là ?

Vế phải của hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ là