Câu hỏi:

09/08/2022 345

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. Chứng minh

a) Tứ giác MBND là hình bình hành

b) EM là đường trung bình của tam giác ABF

c) DE = BF

d) NE // MF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 18 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. (ảnh 1)

a) Ta có:

AB / / CD

và

AB = CD

(tính chất hình bình hành)

\Rightarrow \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD

và

M \in AB, N \in CD \Rightarrow MB = DN, MB / / DN

Suy ra MBND là hình bình hành

b) Vì MBND là hình bình hành

\Rightarrow DM / / BN

mà

E \in DM, F \in BN

EM / / FB

và M là trung điểm AB => E là trung điểm AF => ME là đường trung bình tam giác ABF

c) Ta có:

\hat{ADC} = \hat{ABC} (t / c ... hbh) (1)

và

\hat{D_{1}} = \hat{B_{1}}

(t.c hình bình hành) (2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có: $\hat{D_{2}} = \hat{B_{2}}$

Xét $ΔAED$ và $ΔCFB$ có: $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}} (slt); AD = BC; \hat{D_{2}} = \hat{B_{2}} (cmt)$

$\Rightarrow ΔAED = ΔCFB (gcg) \Rightarrow ED = FB$

d) Chứng minh NF là đường trung bình

ΔDEC

ta có:

DE = FB (cmt)

\Rightarrow \frac{1}{2} DE = \frac{1}{2} FB \Rightarrow NF = EM (3) DM / / NB, E \in DM, F \in NB \Rightarrow EM / / NF (4)

Từ (3), (4) => EMFN là hình bình hành

\Rightarrow NE / / MF

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

Đơn thức $6 x^{2} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào ?

A. $4 x^{2} y$

B. $2 x^{2} y^{4}$

C. $3 x^{3} y$

D. $- 2 x^{3} y^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 3

Đa thức còn thiếu cho ..... trong khai triển hằng đẳng thức $x^{3} - 8 = (x - 2) (........)$ là

A. $x^{2} - 2 x + 4$

B. $x^{2} + 4 x + 4$

C. $x^{2} - 4$

D. $x^{2} + 2 x + 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ ta được kết quả là ?

A. x + 2

B. x - 2

C. x - 4

D. x + 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vế phải của hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ là

A. $x^{2} - y^{2}$

B. $x^{2} - 2 xy - y^{2}$

C. $x^{2} - 2 xy + y^{2}$

D. $x^{2} + y^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3}{x - 1}$ là

A. $x \neq - 1$

B. $x \neq 1$

C. $x \neq 3$

D. $x \neq - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. Chứng minh a) Tứ giác MBND là hình bình hành b) EM là đường trung bình của tam giác ABF c) DE = BF d) NE // MF

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là

Đơn thức 6x2y3 chia hết cho đơn thức nào ?

Đa thức còn thiếu cho ..... trong khai triển hằng đẳng thức x3−8=x−2........ là

Rút gọn phân thức x2−4x+4x−2 ta được kết quả là ?

Vế phải của hằng đẳng thức x−y2 là

Điều kiện xác định của phân thức 3x−1là

Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. Chứng minh

a) Tứ giác MBND là hình bình hành

b) EM là đường trung bình của tam giác ABF

c) DE = BF

d) NE // MF

Đơn thức $6 x^{2} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào ?

Đa thức còn thiếu cho ..... trong khai triển hằng đẳng thức $x^{3} - 8 = (x - 2) (........)$ là

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ ta được kết quả là ?

Vế phải của hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ là

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3}{x - 1}$ là