Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?

Ta có KE = KF (giả thiết).

Do đó K thuộc đường trung trực của EF (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra đáp án A đúng.

Xét ∆DEK và ∆DFK, có:

DE = DF (∆DEF cân tại D).

KE = KF (giả thiết).

DK là cạnh chung.

Do đó ∆DEK = ∆DFK (cạnh – cạnh – cạnh).

Suy ra \[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\] (cặp góc tương ứng).

Xét ∆DPK và ∆DQK, có:

\[\widehat {DPK} = \widehat {DQK} = 90^\circ \].

DK là cạnh chung.

\[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆DPK = ∆DQK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DP = DQ và KP = KQ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó D, K thuộc đường trung trực của PQ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra DK là đường trung trực của PQ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Do đó đáp án B đúng, D sai.

Ta có KE = KF (giả thiết) và DE = DF (∆DEF cân tại D).

Suy ra DK là đường trung trực của EF (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.