Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
B. AN là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
C. MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vì AB = AC (∆ABC cân tại A).
Nên A cách đều hai điểm B, C.
Do đó A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay A ∈ d (1).
Vì MB = MC (giả thiết).
Nên M cách đều hai điểm B, C.
Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay M ∈ d (2).
Vì N là trung điểm BC (giả thiết).
Nên N ∈ d (3).
Từ (1), (2), ta có thể nói AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó đáp án A đúng.
Từ (1), (3), ta có thể nói AN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó đáp án B đúng.
Từ (2), (3), ta có thể nói MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AD vuông góc với BC;
B. AD vuông góc với BE;
C. AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE;
D. AD đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABD và ∆AED, có:
AD là cạnh chung.
\[\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\] (AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).
AB = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆AED (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BD = ED.
Mà AB = AE (giả thiết).
Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.
Vì AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên AD vừa vuông góc với BE, vừa đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.
Do đó đáp án C đúng nhất.
Với E ∈ AC, ta có AB = AE (giả thiết) và AB < AC (giả thiết).
Do đó AE < AC.
Suy ra ba điểm B, E, C không thẳng hàng.
Mà AD vuông góc với BE.
Nên AD không vuông góc với BC.
Do đó đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng khi thỏa mãn cả hai yếu tố sau:
+ Đi qua trung điểm của đoạn thẳng.
+ Vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
- Đường thẳng d ở đáp án A có đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng MN tại trung điểm I.
Do đó đường thẳng d ở đáp án A là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
- Đường thẳng d ở đáp án B, D có đi qua trung điểm I nhưng không vuông góc với đoạn thẳng MN tại trung điểm I.
Do đó đường thẳng d ở đáp án B, D không là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
- Đường thẳng d ở đáp án C không đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Do đó đường thẳng d ở đáp án C không là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 3
A. \[\widehat {ADC} = \widehat {ACD}\];
B. AK ⊥ DC;
C. AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
B. OC > OD;
C. OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD;
D. OA = OB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. K thuộc đường trung trực của EF;
B. K thuộc đường trung trực của PQ;
C. DK là đường trung trực của EF;
D. DK không là đường trung trực của PQ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.Ot vuông góc với AB;
B.Ot là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
C. Ot đi qua trung điểm của AB;
D. \[\widehat {OAI} \ne \widehat {OBI}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập