Câu hỏi:

10/08/2022 19,729

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

A. $\vec{M N}$ = $\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ ;

\vec{M N}

\frac{1}{7} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}

;

\vec{M N}

\frac{2}{7} \vec{G A} - \frac{1}{7} \vec{G B}

;

\vec{M N}

\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{2}{7} \vec{G B}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích của một vecto với một số lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

$\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$ và $\vec{M N} = - \frac{2}{7} \vec{A M}$ .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B}$

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{M N} = - \frac{2}{7} \vec{A M} = - \frac{2}{7} (\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C})$

$= - \frac{1}{14} (\vec{G B} - \vec{G A}) - \frac{3}{14} (\vec{G C} - \vec{G A})$

$= - \frac{1}{14} (\vec{G B} - \vec{G A}) - \frac{3}{14} (- \vec{G A} - \vec{G B} - \vec{G A})$

$= \frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{A G}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được $\vec{A G} = \frac{a}{b} \vec{A B} + \frac{c}{d} \vec{A C}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = ?$

A. $\frac{11}{18}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{18}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Ta có: $\vec{A N} = \vec{A C} + \vec{C N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:

$3 \vec{A G} = \vec{A M} + \vec{A N} + \vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{A B} + (\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}) + \vec{A B} = \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{A G} = \frac{5}{18} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó $\frac{a}{b} = \frac{5}{18}$ và $\frac{c}{d} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{5}{18} + \frac{1}{3} = \frac{11}{18}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

A. $2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

B. $- 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

C. $2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

D. $2 \vec{a} + \vec{b}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB= vecto a,vecto AC= vecto b . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, (ảnh 1)

Theo đề bài: CN = 2BC nên $\vec{B N} = 3 \vec{B C}$

Ta có:

$\vec{A N} = \vec{A B} + \vec{B N} = \vec{A B} + 3 \vec{B C} = \vec{A B} + 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = - 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ .

Câu 3

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

A. $\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$ ;

B. $\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

C. $\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{2}{3} \vec{v}$

D. $\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$ ;

B. $\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

D. $\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{2}{5} \vec{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{M N}$ = $\frac{5}{6} \vec{A B} - 2 \vec{A C}$ ;

\vec{M N}

\frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}

;

\vec{M N}

- \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}

;

\vec{M N}

- \frac{5}{6} \vec{A B} - \vec{A C}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{A N}$ = $- \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

\vec{A N}

\vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}

;

\vec{A N}

- \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}

;

\vec{A N}

\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .