Câu hỏi:

10/08/2022 12,016

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

A. $\vec{M N}$ = $\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ ;

Đáp án chính xác

B.

\vec{M N}

=

\frac{1}{7} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}

;

C.

\vec{M N}

=

\frac{2}{7} \vec{G A} - \frac{1}{7} \vec{G B}

;

D.

\vec{M N}

=

\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{2}{7} \vec{G B}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

$\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$ và $\vec{M N} = - \frac{2}{7} \vec{A M}$ .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B}$

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{M N} = - \frac{2}{7} \vec{A M} = - \frac{2}{7} (\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C})$

$= - \frac{1}{14} (\vec{G B} - \vec{G A}) - \frac{3}{14} (\vec{G C} - \vec{G A})$

$= - \frac{1}{14} (\vec{G B} - \vec{G A}) - \frac{3}{14} (- \vec{G A} - \vec{G B} - \vec{G A})$

$= \frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{A G}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được $\vec{A G} = \frac{a}{b} \vec{A B} + \frac{c}{d} \vec{A C}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = ?$

A. $\frac{11}{18}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{18}$

Xem đáp án » 10/08/2022 27,625

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

A. $2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

B. $- 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

C. $2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

D. $2 \vec{a} + \vec{b}$

Xem đáp án » 26/12/2022 3,681

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$ ;

B. $\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

D. $\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{2}{5} \vec{A C}$

Xem đáp án » 10/08/2022 1,958

Câu 4:

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

A. $\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$ ;

B. $\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

C. $\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{2}{3} \vec{v}$

D. $\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$

Xem đáp án » 10/08/2022 1,712

Câu 5:

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{G C}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

A. $\vec{G C}$ = $\vec{G A} + \vec{G B}$ ;

B.

\vec{G C}

=

- \vec{G A} - \vec{G B}

;

C.

\vec{G C}

=

- \vec{G A} + \vec{G B}

;

D.

\vec{G C}

=

\vec{G A} - \vec{G B}

.

Xem đáp án » 10/08/2022 513

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{A N}$ = $- \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

B.

\vec{A N}

=

\vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}

;

C.

\vec{A N}

=

- \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}

;

D.

\vec{A N}

=

\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}

.

Xem đáp án » 10/08/2022 507

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{G C}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ GA→ và GB→.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2IC→=3BI→. Phân tích vectơ AI→ theo hai vectơ AB→ và AC→.

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB→ theo hai vectơ AK→=u→ và BM→=v→ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ GC→ qua các vectơ GA→ và GB→.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN→ qua các vectơ AB→ và AC→.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{G C}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .