Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính BD→.BC→. A. a2; B. 4a2; C. 6a2; D. 2a2.

Câu hỏi:

10/08/2022 591

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 6a²;

Đáp án chính xác

D. 2a².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Cách tính tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a (ảnh 1)

Kẻ DH vuông góc với BC, nối B với D.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH

Xét tam giác BAD vuông tại A

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD² = AB² + AD² = (2a)² + (2a)² = 8a²

$\Rightarrow B D = 2 \sqrt{2} a$ $\Rightarrow B D = 2 \sqrt{2} a$

$(\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{D B C} = \hat{D B H}$ $(\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{D B C} = \hat{D B H}$

$\Rightarrow \cos (\vec{B D}, \vec{B C}) = \cos \hat{D B H} = \frac{B H}{B D} = \frac{2 a}{2 \sqrt{2} a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \cos (\vec{B D}, \vec{B C}) = \cos \hat{D B H} = \frac{B H}{B D} = \frac{2 a}{2 \sqrt{2} a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Ta có:

$\vec{B D} . \vec{B C} = |\vec{B D}| . |\vec{B C}| . \cos \hat{D B H} = 2 \sqrt{2} a .3 a . \frac{1}{\sqrt{2}} = 6 a^{2}$ $\vec{B D} . \vec{B C} = |\vec{B D}| . |\vec{B C}| . \cos \hat{D B H} = 2 \sqrt{2} a .3 a . \frac{1}{\sqrt{2}} = 6 a^{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

A. 1

B. 0

B. 12

D. 20

Xem đáp án » 10/08/2022 5,078

Câu 2:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$ $\vec{A H} . \vec{A C} .$

A.

\frac{3}{2} a^{2}

$\frac{3}{2} a^{2}$ ;

B. 3a²;

C.

\frac{3}{4} a^{2}

$\frac{3}{4} a^{2}$ ;

D. a².

Xem đáp án » 10/08/2022 1,927

Câu 3:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 3a²;

D. 2a².

Xem đáp án » 10/08/2022 1,844

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án » 10/08/2022 1,401

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$ $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án » 10/08/2022 1,291

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

A. 0;

B. 2a;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án » 10/08/2022 804

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$ $\vec{A H} . \vec{A C} .$

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$ $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu