✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 1,027

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a) Chứng minh $A M ⊥ B C$ và $A M . B C = A B . A C$

b) Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNCI là tứ giác nội tiếp

Chứng minh $I C^{2} = I N . I B$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A M ⊥ B C$

Ta có $Δ B A C$ vuông tại A, AM là đường cao $\Rightarrow A M . B C = A B . A C$ (hệ thức lượng)

Ta có $\hat{B N M} = \hat{B A M}$ (cùng chắn cung BM)

Mà $\hat{B A M} = \hat{B C A}$ (cùng phụ $\hat{A B C}$ )

$\Rightarrow \hat{B N M} = \hat{B C A} \Rightarrow M N I C$ là tứ giác nội tiếp

Ta có: $\hat{A N B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \hat{A N I} = 90^{0}$

Xét $Δ A N I$ và $Δ B A I$ có: $\hat{A N I} = \hat{B A I} = 90^{0}; \hat{I}$ chung

$\Rightarrow Δ A N I ~ Δ B A I (g . g)$ $\Rightarrow \frac{A I}{N I} = \frac{B I}{A I} \Rightarrow A I^{2} = B I . N I$

Mà AI = IC (gt)

\Rightarrow I C^{2} = I N . I B (d p c m)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ $C K ⊥ A E$ tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) AHCK là tứ giác nội tiếp $b) A H . A B = A D^{2} c) Δ A C F$ cân

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây (ảnh 1)

a)

a) ∠ H = ∠ K = 90^{0} \Rightarrow ∠ H + ∠ K = 180^{0} \Rightarrow A H C K

là tứ giác nội tiếp

b) $Δ A D B$ vuông tại D, DH đường cao $\Rightarrow A D^{2} = A H . A B$

c) $∠ E A C = ∠ E D B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E C}; ∠ E A C = ∠ K H C$ (do AKCH là tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow ∠ E D C = ∠ K H C \Rightarrow D F / / H K$ (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC)

\Rightarrow Δ A C F

là tam giác cân

Câu 2

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0$ theo m

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ Parabol

b) $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} = 2 m - 3$

Khi $2 m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}$ thì phương trình $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0$ vô nghiệm

Khi $2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2} \Rightarrow$ phương trình $2 x^{2} - 2 m + 3 = 0$ có 1 nghiệm

Khi $2 m - 3 > 0 \Rightarrow 2 x^{2} - 2 m + 3$ có hai nghiệm

Câu 3

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB, DC

a) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp

b) Chứng minh AD // QK

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ nội tiếp (O). Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng song song với Ax cắt cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung $C B (D \neq C, D \neq B)$ , các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo $∠ A E B$

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh $B E^{2} = A D . A F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông $A B C D, ∠ x A y = 45^{0}, A x$ cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD, BD tại G, H. Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và $d : y = \frac{3}{2} x$

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: