Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d : $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}$ = (1; a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M, ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của a + 2b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y² + z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Cho $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos 4x\cos xdx$ = $\frac{\sqrt{2}}{a}+\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n\text{'}}$. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m