Câu hỏi:

12/08/2022 221

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d : x+12=y52=z1. Gọi u = (1; a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M, ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của a + 2b là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d, khi đó (P) chứa ∆

Mặt phẳng (P) qua M(−2; −2; 1) và có vectơ pháp tuyến nP = ud = (2; 2; −1) nên có phương trình : (P) : 2x + 2y – z + 9 = 0

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và ∆. Khi đó: AK ≥ AH nên AK min khi

K ≡ H. Đường thẳng AH đi qua A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương ud = (2; 2; −1) nên AH có phương trình tham số:

x=1+2ty=2+2tz=3t  

H AH Þ H(1 + 2t; 2 + 2t; −3 – t)

H (P) Þ 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) –(−3 – t) + 9 = 0 Þ H(−3; −2; −1)

Nên u = HM = (1; 0; 2)

Vậy a = 0; b = 2 Þ a + 2b = 4

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Xem đáp án » 12/08/2022 15,449

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : x+12=y31=z21 và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Xem đáp án » 11/08/2022 9,699

Câu 3:

Cho π6π4cos4xcosxdx = 2a+bc với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và bc tối giản. Tổng a + b + c bằng

Xem đáp án » 12/08/2022 9,266

Câu 4:

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức f(x)dx bằng

Xem đáp án » 11/08/2022 8,816

Câu 5:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Xem đáp án » 11/08/2022 8,687

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến n n'. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Xem đáp án » 11/08/2022 8,359

Câu 7:

Biết phương trình z2 + mz + n = 0 (m; n ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Xem đáp án » 12/08/2022 6,643
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua