Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − 1z−1 có phần ảo bằng 14. Biết rằng |z1 – z2| = 3 với z1, z2 ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z1 + 2z2| bằng A.5 − 3 B. 35 − 3 C. 25 − 23 D. 35...

Đáp án đúng là: D Đặt z1 = a + bi (a, b ∈ ℝ), z2 = c + di Ta có : 1|z|−z = 1|z|−a−bi Û |z| − 1z−1 = a + bi − 1z−1 = 12|z|+b2|z|2−2a|z| Theo bài ta có: |z| − 1z−1 = 14 Û |z| = 4 |z1 – z2| = 3 Û (a – c)2 + (b – d)2 = 9 Û a2 + b2 + c2 + d2 – 2(ac + bd) = 9 Û ac + bd = −1 |z1 + 2z2| = (a+2c)2+(b+2d)2 =a2+b2+4(c2+d2)+4(ac+bd) = 18 = 32. Theo tính chất |z + z'| ≤ |z| + |z'| ta có: |z1 + 2z2− 3i| ≥ |z1 + 2z2| + |−3i| = 35 − 35 Vậy giá trị nhỏ nhất là 35 − 32

Câu hỏi:

12/08/2022 4,796

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − $\frac{1}{z - 1}$ có phần ảo bằng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng |z₁ – z₂| = 3 với z₁, z₂ ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z₁ + 2z₂| bằng

A. $\sqrt{5}$ − $\sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{5}$ − 3

C. $2 \sqrt{5}$ − $2 \sqrt{3}$

D.

3 \sqrt{5}

−

3 \sqrt{2}

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đặt z₁ = a + bi (a, b ∈ ℝ), z₂ = c + di

Ta có : $\frac{1}{| z | - z}$ = $\frac{1}{| z | - a - b i}$

Û |z| − $\frac{1}{z - 1}$ = a + bi − $\frac{1}{z - 1}$ = $\frac{1}{2 | z |} + \frac{b}{2 | z |^{2} - 2 a | z |}$

Theo bài ta có: |z| − $\frac{1}{z - 1}$ = $\frac{1}{4}$ Û |z| = 4

|z₁ – z₂| = 3 Û (a – c)² + (b – d)² = 9

Û a²+ b² + c²+ d² – 2(ac + bd) = 9

Û ac + bd = −1

|z₁ + 2z₂| = $\sqrt{{(a + 2 c)}^{2} + {(b + 2 d)}^{2}}$

$= \sqrt{a^{2} + b^{2} + 4 (c^{2} + d^{2}) + 4 (a c + b d)}$

= $\sqrt{18}$ = $3 \sqrt{2}$ .

Theo tính chất |z + z'| ≤ |z| + |z'| ta có:

|z₁ + 2z₂− 3i| ≥ |z₁ + 2z₂| + |−3i| = $3 \sqrt{5}$ − $3 \sqrt{5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất là 3 $\sqrt{5}$ − $3 \sqrt{2}$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

A. H(1; 1; −1)

B. H(−3; 1; −2)

C. H(9; 1; 1)

D. H(−7; 1; −3)

Xem đáp án » 12/08/2022 9,905

Câu 2:

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

A. −77

B. −17

C. 103

D. 43

Xem đáp án » 12/08/2022 8,969

Câu 3:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(−1; 2), bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 2

Xem đáp án » 11/08/2022 8,597

Câu 4:

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

A. F(x)

B. F(x) + C

C. F '(x) + C

D. xF(x) + C

Xem đáp án » 11/08/2022 8,375

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

A. cos φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

B. cos φ = $\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

C. sin φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

D. sinφ =

\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}

Xem đáp án » 11/08/2022 7,810

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

A. T = $\frac{3}{2}$

B. T = 6

C. T = 4

D. T =

- \frac{5}{2}

Xem đáp án » 11/08/2022 7,802

Câu 7:

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

A. 4

B. 3

C. 16

D. 6

Xem đáp án » 12/08/2022 6,595

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − $\frac{1}{z - 1}$ có phần ảo bằng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng |z₁ – z₂| = 3 với z₁, z₂ ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z₁ + 2z₂| bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − 1z−1 có phần ảo bằng 14. Biết rằng |z1 – z2| = 3 với z1, z2 ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z1 + 2z2| bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Cho ∫π6π4cos4xcosxdx = 2a+bc với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và bc tối giản. Tổng a + b + c bằng

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức ∫f(x)dx bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến n→ và n'→. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : x+12=y−3−1=z−21 và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Biết phương trình z2 + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − $\frac{1}{z - 1}$ có phần ảo bằng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng |z₁ – z₂| = 3 với z₁, z₂ ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z₁ + 2z₂| bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m