Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12};$

B. $\frac{7}{12};$

C. $\frac{11}{12};$

D. $\frac{9}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

+) (P) là hàm số có dạng y = ax² + bx + c đi qua các điểm (0; 0), (1; 0), (2; -2) nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} c = 0 \\ a + b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = 0 \\ a = - 1 \\ b = 1 \end{matrix}$

Þ y = - x² + x

+) (C) là hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d đi qua các điểm (0; 2), (1; 0), (2; -2) , (-1; -2) nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} d = 2 \\ a + b + c + d = 0 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = - 2 \\ - a + b - c + d = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 2 \end{matrix}$

Þ y = x³ - 3x² + 2

Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

$S = \int_{- 1}^{2} |(x^{3} - 3 x^{2} + 2) - (- x^{2} + x)| d x$

$= \int_{- 1}^{2} |x^{3} - 2 x^{2} - x + 2| d x$

$= \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) d x - \int_{0}^{2} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) d x$

$= {(\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x)|}_{- 1}^{0} - {(\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x)|}_{0}^{2}$

$= \frac{19}{12} - \frac{2}{3} = \frac{11}{12} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$