Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 4

5126 lượt thi
49 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

A. $\frac{16 π}{15};$

B. $\frac{17 π}{15};$

C. $\frac{18 π}{15};$

D. $\frac{19 π}{15} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0 là nghiệm của phương trình

2x - x² = 0

Û x(2 - x) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục ta có

$V = π \int_{0}^{2} {(2 x - x^{2})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) d x$

$= π {(\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4} + \frac{x^{5}}{5})|}_{0}^{2} = π (\frac{{4.2}^{3}}{3} - 2^{4} + \frac{2^{5}}{5})$

$= \frac{16 π}{15}$

Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng $\frac{16 π}{15} .$

Câu 2:

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.

A. P = 2;

B. P = -1;

C. P = 0;

D. P = 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

z² + z + 1 = 0

Theo Vi-ét ta có $\{\begin{matrix} z_{1} + z_{2} = - 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{matrix}$

Ta có:

P = z₁² + z₂²+ z₁z₂

= (z₁ + z₂)² - 2z₁z₂ + z₁z₂

= (z₁ + z₂)² - z₁z₂

= (-1)² - 1 = 0

Vậy P = 0.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

A. m + n = 0;

B. m + n = 2;

C. m + n = 1;

D. m + n = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m) và (Q_m) vuông góc với mặt phẳng (a) hay (P_m) và (Q_m) đều vuông góc với (a)

Vậy $\vec{n_{α}}$ có phương vuông góc với $\vec{n_{P}}$ và $\vec{n_{Q}}$

$\{\begin{matrix} \vec{n_{α}} . \vec{n_{P}} = 0 \\ \vec{n_{α}} . \vec{n_{Q}} = 0 \end{matrix} (1)$

Lại có:

+) (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = (m; 2; n)$

+) (Q_m): x - my + nz + 2 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = (1; - m; n)$

+) (a): 4x - y - 6z + 3 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = (4; - 1; - 6)$

Từ đó hệ phương trình (1) trở thành

$\{\begin{matrix} (4; - 1; - 6) . (m; 2; n) = 0 \\ (4; - 1; - 6) . (1; - m; n) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m - 2 - 6 n = 0 \\ 4 + m - 6 n = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m - 3 n = 1 \\ m - 6 n = - 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 m = 6 \\ 3 n = 2 m - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \end{matrix}$

Khi đó ta có: m + n = 2 + 1 = 3.

Câu 4:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

$\int f (x) d x = \int x^{\frac{5}{2}} d x = \frac{2}{7} \int \frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} d x$

$= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ trên khoảng (0; +¥).

Câu 5:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ thì f (x) là

A. $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x};$

B. $f (x) = \frac{- 1}{x^{4}} + \frac{1}{x};$

C. $f (x) = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}};$

D. $f (x) = \frac{- 2}{x^{3}} - \frac{1}{x} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$

$\Rightarrow f (x) = {(\frac{1}{x^{2}} + \ln x + C)}^{'}$

$= \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{1}{x} = \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 3 có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

( 2.6 K lượt thi )

Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

( 8.8 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

( 6.7 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.5 K lượt thi )

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

( 6.2 K lượt thi )

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

( 5.7 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)