Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

833 lượt thi 22 câu hỏi

60 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

799 lượt thi 22 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

801 lượt thi 22 câu hỏi

59 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

798 lượt thi 21 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

795 lượt thi 22 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

795 lượt thi 22 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

796 lượt thi 22 câu hỏi

60 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

799 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/49

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

A. $\frac{16 π}{15};$

B. $\frac{17 π}{15};$

C. $\frac{18 π}{15};$

D. $\frac{19 π}{15} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0 là nghiệm của phương trình

2x - x² = 0

Û x(2 - x) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục ta có

$V = π \int_{0}^{2} {(2 x - x^{2})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) d x$

$= π {(\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4} + \frac{x^{5}}{5})|}_{0}^{2} = π (\frac{{4.2}^{3}}{3} - 2^{4} + \frac{2^{5}}{5})$

$= \frac{16 π}{15}$

Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng $\frac{16 π}{15} .$

Câu 2/49

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.

A. P = 2;

B. P = -1;

C. P = 0;

D. P = 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

z² + z + 1 = 0

Theo Vi-ét ta có $\{\begin{matrix} z_{1} + z_{2} = - 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{matrix}$

Ta có:

P = z₁² + z₂²+ z₁z₂

= (z₁ + z₂)² - 2z₁z₂ + z₁z₂

= (z₁ + z₂)² - z₁z₂

= (-1)² - 1 = 0

Vậy P = 0.

Câu 3/49

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

A. m + n = 0;

B. m + n = 2;

C. m + n = 1;

D. m + n = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m) và (Q_m) vuông góc với mặt phẳng (a) hay (P_m) và (Q_m) đều vuông góc với (a)

Vậy $\vec{n_{α}}$ có phương vuông góc với $\vec{n_{P}}$ và $\vec{n_{Q}}$

$\{\begin{matrix} \vec{n_{α}} . \vec{n_{P}} = 0 \\ \vec{n_{α}} . \vec{n_{Q}} = 0 \end{matrix} (1)$

Lại có:

+) (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = (m; 2; n)$

+) (Q_m): x - my + nz + 2 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = (1; - m; n)$

+) (a): 4x - y - 6z + 3 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = (4; - 1; - 6)$

Từ đó hệ phương trình (1) trở thành

$\{\begin{matrix} (4; - 1; - 6) . (m; 2; n) = 0 \\ (4; - 1; - 6) . (1; - m; n) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m - 2 - 6 n = 0 \\ 4 + m - 6 n = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m - 3 n = 1 \\ m - 6 n = - 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 m = 6 \\ 3 n = 2 m - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \end{matrix}$

Khi đó ta có: m + n = 2 + 1 = 3.

Câu 4/49

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

$\int f (x) d x = \int x^{\frac{5}{2}} d x = \frac{2}{7} \int \frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} d x$

$= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ trên khoảng (0; +¥).

Câu 5/49

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ thì f (x) là

A. $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x};$

B. $f (x) = \frac{- 1}{x^{4}} + \frac{1}{x};$

C. $f (x) = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}};$

D. $f (x) = \frac{- 2}{x^{3}} - \frac{1}{x} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$

$\Rightarrow f (x) = {(\frac{1}{x^{2}} + \ln x + C)}^{'}$

$= \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{1}{x} = \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}} .$

Câu 6/49

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

B. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

C. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x;$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 là

$S = \int_{- 2}^{3} |f (x)| d x = \int_{- 2}^{1} |f (x)| d x + \int_{1}^{3} |f (x)| d x$

$= \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x .$

Câu 7/49

Môđun của số phức z = -2 + 4i bằng

A. 4;

B. 2;

C. $\sqrt{5};$

D. $2 \sqrt{5} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Môđun của số phức z = -2 + 4i bằng

$|z| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5} .$

Câu 8/49

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ thì $\int_{2}^{5} 4 f (x) d x$ bằng

A. 12;

B. 7;

C. 1;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\int_{2}^{5} 4 f (x) d x = 4. \int_{2}^{5} f (x) d x = 4.3 = 12.$

Câu 9/49

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/49

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{5} g (x) d x = - 2$ thì $\int_{2}^{5} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 5;

B. -5;

C. 1;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/49

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/49

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/49

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 - 3 t \end{matrix}$ qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm Q(2; 2; 3);

B. Điểm N(2; -2; -3);

C. Điểm M(1; 2; -3);

D. Điểm P(1; 2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/49

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -3; 3) và mặt phẳng (P): 2x + 6y - 2z - 1 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 3}{- 1};$

B. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 3}{- 1};$

C. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 3}{1};$

D. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 3}{1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/49

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/49

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/49

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1); B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng ax + by + cz - 11 = 0. Khi đó a + b + c bằng

A. 5;

B. 15;

C. -5;

D. -15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/49

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. x - y + 2z - 7 = 0;

B. 2x - 2y + z - 7 = 0;

C. 2x - 2y + z - 17 = 0;

D. 2x - 2y + z + 17 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/49

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x;$

B. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x;$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) d x;$

D. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/49

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng

A. pln 2;

B. $2 π (\sqrt{2} - 1);$

C. 2p;

D. ln 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 41/49 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ thì f (x) là

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ thì $\int_{2}^{5} 4 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{5} g (x) d x = - 2$ thì $\int_{2}^{5} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 - 3 t \end{matrix}$ qua điểm nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng