Câu hỏi:

12/08/2022 797

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

A. m + n = 0;

B. m + n = 2;

C. m + n = 1;

D. m + n = 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m) và (Q_m) vuông góc với mặt phẳng (a) hay (P_m) và (Q_m) đều vuông góc với (a)

Vậy $\vec{n_{α}}$ có phương vuông góc với $\vec{n_{P}}$ và $\vec{n_{Q}}$

$\{\begin{matrix} \vec{n_{α}} . \vec{n_{P}} = 0 \\ \vec{n_{α}} . \vec{n_{Q}} = 0 \end{matrix} (1)$

Lại có:

+) (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = (m; 2; n)$

+) (Q_m): x - my + nz + 2 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = (1; - m; n)$

+) (a): 4x - y - 6z + 3 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = (4; - 1; - 6)$

Từ đó hệ phương trình (1) trở thành

$\{\begin{matrix} (4; - 1; - 6) . (m; 2; n) = 0 \\ (4; - 1; - 6) . (1; - m; n) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m - 2 - 6 n = 0 \\ 4 + m - 6 n = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m - 3 n = 1 \\ m - 6 n = - 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 m = 6 \\ 3 n = 2 m - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \end{matrix}$

Khi đó ta có: m + n = 2 + 1 = 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$

= (6; 10; -4)

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}; \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{1}{6} |\vec{u} . \vec{A D}|$

$= \frac{1}{6} |6. (- 4) + 10 + 0| = \frac{1}{6} . |- 14| = \frac{7}{3} .$

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Qm): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: