Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 11

5071 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

A. 3 + 5i;

B. 1 - 5i;

C. 6 - 4i;

D. 7 + 4i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

(3 - 2i)(1 + 2i) = 3 - 2i + 6i - 4i²

= 3 - 2i + 6i + 4 = 7 + 4i.

Câu 2:

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

A. 2 456 000 đồng;

B. 2 015 000 đồng;

C. 3 072 000 đồng;

D. 3 514 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gán hình dạng của biển quảng cáo vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi S là diện tích của hình elip, S₁ là diện tích phần tô đậm và S₂ là diện tích phần còn lại.

Hình elip có A₁A₂ = 6 m, B₁B₂ = 4 m nên suy ra a = 3 m, b = 4 m.

Phương tình elip là: $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

$\Rightarrow y = \pm 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Diện tích hình elip là S = pab = 6p.

Thay hoành độ của M, N vào phương tình elip ta suy ra được tọa độ hai điểm

M (- 2; \frac{2 \sqrt{5}}{3}), N (2; \frac{2 \sqrt{5}}{3})

Phương trình parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N có dạng: y = ax² - 2.

Điểm M thuộc parabol nên suy ra $\frac{2 \sqrt{5}}{3} = 4 a - 2 \Leftrightarrow a = \frac{3 + \sqrt{5}}{6}$

Vậy suy ra $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} - 2$

Diện tích phần tô đậm là:

$S_{1} = \int_{- 2}^{2} (2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} - \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} + 2) d x$

$= \int_{- 2}^{2} (\frac{2}{3} \sqrt{9 - x^{2}} - \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} + 2) d x$

» 10,7055

Þ S₂ = S - S₁ = 6p - S₁

Số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên là

100 000S₁ + 300 000S₂ = 100 000S₁ + 300 000(6p - S₁)

= 3 600 000p - 200 000S₁

» 1 800 000p - 200 000.10,7055

» 3 513 766 (đồng).

Câu 3:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

A. P = 9;

B. P = 23;

C. P = 11;

D. P = 27.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = \frac{1}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow v = \tan x \end{matrix}$

Suy ra $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan x d x$

$= {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin x}{\cos x} d x = {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} + l {n |\cos x||}_{0}^{\frac{π}{6}}$

$= \frac{π \sqrt{3}}{18} + \ln \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{18} π - \ln 2 + \frac{1}{2} \ln 3$

Mà $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ nên suy ra a = 18, b = 2, c = 3

Khi đó P = a + b + c = 18 + 2 + 3 = 23.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20;

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 16;

C. (x - 2)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 25;

D. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 12.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) nên:

$I H = d_{I / P} = \frac{|2.1 + 2.2 - 2 + 5|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 3$

Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{11}$ nên suy ra $M H = \sqrt{11}$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác IHM vuông tại H nên ta có:

$I M = R = \sqrt{I H^{2} + H M^{2}} = \sqrt{3^{2} + {\sqrt{11}}^{2}} = \sqrt{20}$

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -2) và có bán kính $R = \sqrt{20}$ là

(S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20.

Câu 5:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

A. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) + F (2);$

B. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (2) - F (3);$

C. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) - F (2);$

D. $\int_{2}^{3} f (x) d x = - F (3) - F (2) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3] nên suy ra

$\int_{2}^{3} f (x) d x = {F (x)|}_{2}^{3} = F (3) - F (2) .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 3 có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

( 2.6 K lượt thi )

Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

( 8.8 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

( 6.7 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.4 K lượt thi )

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

( 6.2 K lượt thi )

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

( 5.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)