Câu hỏi:

19/08/2022 285

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2x2  với 0x2  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

(H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2x2  với 0x2  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

S=01xdx+122x2dx=230132xdx+S1

=23x301+S1=23+S1 (1)

+) Xét S1=122x2dx

Đặt x=2.sinu

2x2=22sin2u=2.cosu

Và dx=2.cosudu

Đổi cận

+) x=1u=π4

+) x=2u=π2

Suy ra S1=122x2dx=π4π22.cosu.2.cosudu

=π4π22cos2udu=π4π2cos2u+1du=sin2u2+uπ4π2

=0+π212+π4=12+π4 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

S=2312+π4=16+π4=3π+212.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

fx=1xFx=fxdx=1xdx

= ln |x| + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức S=abfxgxdx.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP