Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2−x2 với 0≤x≤2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng A. 3π+112; B. 4π+16; C. 4π+...

Đáp án đúng là: D (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2−x2 với 0≤x≤2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng S=∫01xdx+∫122−x2dx=23∫0132xdx+S1 =23x301+S1=23+S1 (1) +) Xét S1=∫122−x2dx Đặt x=2.sinu ⇒2−x2=2−2sin2u=2.cosu Và dx=2.cosudu Đổi cận +) x=1⇒u=π4 +) x=2⇒u=π2 Suy ra S1=∫122−x2dx=∫π4π22.cosu.2.cosudu =∫π4π22cos2udu=∫π4π2cos2u+1du=sin2u2+uπ4π2 =0+π2−12+π4=−12+π4 (2) Thay (2) vào (1) ta được S=23−12+π4=16+π4=3π+212.

Câu hỏi:

19/08/2022 223

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A. $\frac{3 π + 1}{12};$

B. $\frac{4 π + 1}{6};$

C. $\frac{4 π + 2}{12};$

D. $\frac{3 π + 2}{12} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

(H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

$S = \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{\sqrt{2}} \sqrt{2 - x^{2}} d x = \frac{2}{3} \int_{0}^{1} \frac{3}{2} \sqrt{x} d x + S_{1}$

$= {\frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}|}_{0}^{1} + S_{1} = \frac{2}{3} + S_{1}$ (1)

+) Xét $S_{1} = \int_{1}^{\sqrt{2}} \sqrt{2 - x^{2}} d x$

Đặt $x = \sqrt{2} . \sin u$

$\Rightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = \sqrt{2 - 2 \sin^{2} u} = \sqrt{2} . \cos u$

Và $d x = \sqrt{2} . \cos u d u$

Đổi cận

+) $x = 1 \Rightarrow u = \frac{π}{4}$

+) $x = \sqrt{2} \Rightarrow u = \frac{π}{2}$

Suy ra $S_{1} = \int_{1}^{\sqrt{2}} \sqrt{2 - x^{2}} d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{2} . \cos u . \sqrt{2} . \cos u d u$

$= \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 \cos^{2} u d u = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (\cos 2 u + 1) d u = {(\frac{\sin 2 u}{2} + u)|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

$= (0 + \frac{π}{2}) - (\frac{1}{2} + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được

$S = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{π}{4} = \frac{1}{6} + \frac{π}{4} = \frac{3 π + 2}{12} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Xem đáp án » 19/08/2022 16,380

Câu 2:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Xem đáp án » 19/08/2022 6,073

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Xem đáp án » 19/08/2022 5,081

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Xem đáp án » 19/08/2022 3,521

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

A. 7;

B. 12;

C. -6;

D. 3.

Xem đáp án » 19/08/2022 3,258

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; 0; \frac{5}{2});$

B. $M (\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2});$

C. $M (\frac{5}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 1}{3});$

D. M(-1; 10; -3).

Xem đáp án » 19/08/2022 2,551

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Xem đáp án » 19/08/2022 2,511

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2−x2 với 0≤x≤2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là

Cho số phức z thỏa mãn −2+iz¯+3z=1−3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z+2z¯ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là