Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng Δ:x−2−3=y1=z+12 . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng...

Câu hỏi:

19/08/2022 962

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng

A. 6;

B. 9;

C. -27;

D. 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

$Δ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$

M là điểm thuộc d nên M(2 - 3m; m; -1 + m)

M thuộc mặt phẳng (P) nên suy ra

(2 - 3m) + 2m - 3(-1 + m) = 0

Û 2 - 3m + 2m + 3 - 3m = 0

Û -4m + 5 = 0 $\Leftrightarrow m = \frac{5}{4}$

Từ đó suy ra $M (\frac{- 7}{4}; \frac{5}{4}; \frac{1}{4})$

Vậy suy ra $3 a + 4 b + 5 c = 3. (\frac{- 7}{4}) + 4. \frac{5}{4} + 5. \frac{1}{4} = 1.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$f (x) = \frac{1}{x} \Rightarrow F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{x} d x$

= ln |x| + C.

Câu 2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

A. H(3; -1; 4);

B. H(4; -2; 1);

C. H(-6; 2; 7);

D. H(6; -2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(3; 1; 9);

B. M(1; -4; -3);

C. Q(1; 2; -3);

D. M(3; -4; 9).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng Δ:x−2−3=y1=z+12 . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng Δ:x=−3−3ty=1+t z=6+t . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x=1+2t y=2−3t z=−3+4t đi qua điểm nào dưới đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?