Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá...

Đáp án đúng là: D Gán hình dạng của biển quảng cáo vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi S là diện tích của hình elip, S1 là diện tích phần tô đậm và S2 là diện tích phần còn lại. Hình elip có A1A2 = 6 m, B1B2 = 4 m nên suy ra a = 3 m, b = 4 m. Phương tình elip là: E:x29+y24=1 ⇒y=±21−x29 Diện tích hình elip là S = pab = 6p. Thay hoành độ của M, N vào phương tình elip ta suy ra được tọa độ hai điểm M−2; 253, N2; 253 Phương trình parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N có dạng: y = ax2 - 2. Điểm M thuộc parabol nên suy ra 253=4a−2⇔a=3+56 Vậy suy ra y=3+56x2−2 Diện tích phần tô đậm là: S1=∫−2221−x29−3+56x2+2dx =∫−22239−x2−3+56x2+2dx =∫−22239−x2−3+56x2+2dx » 10,7055 Þ S2 = S - S1 = 6p - S1 Số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên là 100 000S1 + 300 000S2 = 100 000S1 + 300 000(6p - S1) = 3 600 000p - 200 000S1 » 1 800 000p - 200 000.10,7055 » 3 513 766 (đồng).

Câu hỏi:

19/08/2022 2,021

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

A. 2 456 000 đồng;

B. 2 015 000 đồng;

C. 3 072 000 đồng;

D. 3 514 000 đồng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gán hình dạng của biển quảng cáo vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi S là diện tích của hình elip, S₁ là diện tích phần tô đậm và S₂ là diện tích phần còn lại.

Hình elip có A₁A₂ = 6 m, B₁B₂ = 4 m nên suy ra a = 3 m, b = 4 m.

Phương tình elip là: $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

$\Rightarrow y = \pm 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Diện tích hình elip là S = pab = 6p.

Thay hoành độ của M, N vào phương tình elip ta suy ra được tọa độ hai điểm

M (- 2; \frac{2 \sqrt{5}}{3}), N (2; \frac{2 \sqrt{5}}{3})

Phương trình parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N có dạng: y = ax² - 2.

Điểm M thuộc parabol nên suy ra $\frac{2 \sqrt{5}}{3} = 4 a - 2 \Leftrightarrow a = \frac{3 + \sqrt{5}}{6}$

Vậy suy ra $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} - 2$

Diện tích phần tô đậm là:

$S_{1} = \int_{- 2}^{2} (2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} - \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} + 2) d x$

$= \int_{- 2}^{2} (\frac{2}{3} \sqrt{9 - x^{2}} - \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} + 2) d x$

» 10,7055

Þ S₂ = S - S₁ = 6p - S₁

Số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên là

100 000S₁ + 300 000S₂ = 100 000S₁ + 300 000(6p - S₁)

= 3 600 000p - 200 000S₁

» 1 800 000p - 200 000.10,7055

» 3 513 766 (đồng).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$f (x) = \frac{1}{x} \Rightarrow F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{x} d x$

= ln |x| + C.

Câu 2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

A. H(3; -1; 4);

B. H(4; -2; 1);

C. H(-6; 2; 7);

D. H(6; -2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(3; 1; 9);

B. M(1; -4; -3);

C. Q(1; 2; -3);

D. M(3; -4; 9).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng Δ:x=−3−3ty=1+t z=6+t . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x=1+2t y=2−3t z=−3+4t đi qua điểm nào dưới đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?