Câu hỏi:
19/08/2022 739
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có:
f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f '(x) (1)
+) Xét phương trình f '(x) = 0
Khi đó phương trình (1) trở thành 18x2 = 0 Û x = 0
Mà f '(0) ¹ 0 nên suy ra f '(x) ¹ 0 với mọi x
+) Với x = 0 thay vào (1) ta có
f '(0) = 0 (vô lí nên suy ra x = 0 không là nghiệm của phương trình)
Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình (1) nên suy ra
(2)
Mà f (0) = 0 nên thay x = 0 vào (2) ta thấy
(2) Û C = 0
Vậy suy ra
Mà do f '(0) ¹ 0 nên suy ra ta chọn f (x) = 2x
Khi đó
Đặt
Nên suy ra
= 24ln 3 - 12ln 2 - 15 + 8
= -7 - 12ln 2 + 24ln 3.
Mà ta biết
Nên suy ra được a = -7, b = -12, c = 24
Khi đó: P = 2a + 3b + c
= 2.(-7) + 3.(-12) + 24 = -26.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Xem đáp án »
19/08/2022
5,084
Câu 3:
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Xem đáp án »
19/08/2022
5,021
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
Xem đáp án »
19/08/2022
3,204
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng
Xem đáp án »
19/08/2022
2,172
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
Xem đáp án »
19/08/2022
2,095
về câu hỏi!