Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
A. P = 18;
B. P =15;
C. P = -32;
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Ta có:
f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f '(x) (1)
+) Xét phương trình f '(x) = 0
Khi đó phương trình (1) trở thành 18x2 = 0 Û x = 0
Mà f '(0) ¹ 0 nên suy ra f '(x) ¹ 0 với mọi x
+) Với x = 0 thay vào (1) ta có
f '(0) = 0 (vô lí nên suy ra x = 0 không là nghiệm của phương trình)
Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình (1) nên suy ra
(2)
Mà f (0) = 0 nên thay x = 0 vào (2) ta thấy
(2) Û C = 0
Vậy suy ra
Mà do f '(0) ¹ 0 nên suy ra ta chọn f (x) = 2x
Khi đó
Đặt
Nên suy ra
= 24ln 3 - 12ln 2 - 15 + 8
= -7 - 12ln 2 + 24ln 3.
Mà ta biết
Nên suy ra được a = -7, b = -12, c = 24
Khi đó: P = 2a + 3b + c
= 2.(-7) + 3.(-12) + 24 = -26.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
= ln |x| + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. I(1; 2; 2);
B. I(-4; 6; 2);
C. I(-1; 2; -3);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính
B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính
C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. H(3; -1; 4);
B. H(4; -2; 1);
C. H(-6; 2; 7);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. M(3; 1; 9);
B. M(1; -4; -3);
C. Q(1; 2; -3);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.