Câu hỏi:

19/08/2022 769

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î .

Biết 232fx+2lnxdx=a+bln2+cln3 , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f '(x) (1)

+) Xét phương trình f '(x) = 0

Khi đó phương trình (1) trở thành 18x2 = 0 Û x = 0

f '(0) ¹ 0 nên suy ra f '(x) ¹ 0 với mọi x

+) Với x = 0 thay vào (1) ta có

f '(0) = 0 (vô lí nên suy ra x = 0 không là nghiệm của phương trình)

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình (1) nên suy ra

1fx.f'x+18x2dx=3x2+xf'x+6x+1fxdx

fx.f'x+18x2dx=3x2+xf'x+3x2+x'fxdx

12f2x+6x3=3x2+xfx+C (2)

Mà f (0) = 0 nên thay x = 0 vào (2) ta thấy

(2) Û C = 0

Vậy suy ra 12f2x+6x3=3x2+xfx

f2x23x2+xfx+12x3=0

f2x6x2.fx2xfx+12x3=0

fxfx6x22xfx6x2=0

fx2xfx6x2=0fx=2x  fx=6x2f'x=2    f'x=12x

Mà do f '(0) ¹ 0 nên suy ra ta chọn f (x) = 2x

Khi đó

232fx+2lnxdx=234x+2lnxdx

Đặt u=lnxdu=1xdx                dv=4x+2dxv=2x2+2x

Nên suy ra 234x+2lnxdx

=2x2+2xlnx23232x+2dx

=2x2+2xlnx23x2+2x23

= 24ln 3 - 12ln 2 - 15 + 8

= -7 - 12ln 2 + 24ln 3.

Mà ta biết 232fx+2lnxdx=a+bln2+cln3

Nên suy ra được a = -7, b = -12, c = 24

Khi đó: P = 2a + 3b + c

= 2.(-7) + 3.(-12) + 24 = -26.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Xem đáp án » 19/08/2022 10,000

Câu 2:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Xem đáp án » 19/08/2022 5,278

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn z+34i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Xem đáp án » 19/08/2022 5,037

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn 2+iz¯+3z=13i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z+2z¯  bằng

Xem đáp án » 19/08/2022 3,221

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x

Xem đáp án » 19/08/2022 2,508

Câu 6:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

Xem đáp án » 19/08/2022 2,267

Câu 7:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

Xem đáp án » 19/08/2022 2,152

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store