Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Câu 1/50

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

A. M = -5;

B. M = 5;

C. M = 4;

D. M = -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i

Û (3x + y) + (-3x)i = (2y - 1) + (x - y)i

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 3 x + y = 2 y - 1 \\ - 3 x = x - y \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x - y = - 1 \\ - 4 x + y = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - x = - 1 \\ 3 x - y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 x + 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$

Vậy suy ra: M = x + y = 1 + 4 = 5.

Câu 2/50

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

A. 2x² + C;

B. 2;

C. 2x + C;

D. x² + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

$\int 2 x d x = x^{2} + C .$

Câu 3/50

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. -x + y + z - 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. 3x + 2z + 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{B C} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng vuông góc với BC nên BC là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Rightarrow \vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng đi qua điểm A(-1; 1; 1) có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

-1.(x + 1) - 2.(y - 1) + 2.(z - 1) = 0

Û - x - 2y + 2z - 1 = 0

Û x + 2y - 2z + 1 = 0.

Câu 4/50

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

A. $\bar{z} = - 23 + i;$

B. $\bar{z} = - 23 - i;$

C. $\bar{z} = 23 - i;$

D. $\bar{z} = 23 + i .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

z = (2 + 7i)(-1 + 3i)

= -2 + 6i - 7i + 21.i²

= -2 + 6i - 7i - 21

= -23 - i

$\Rightarrow \bar{z} = - 23 + i .$

Câu 5/50

Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} {(x - 1)}^{2022} d x$ ta được kết quả nào sau đây:

A. $I = \frac{2^{2021}}{2021};$

B. $I = \frac{2^{2022}}{2022};$

C. $I = \frac{2^{2023}}{2023};$

D. $I = \frac{2^{2024}}{2024} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$I = \int_{1}^{3} {(x - 1)}^{2022} d x$

$= \int_{1}^{3} \frac{2023. {(x - 1)}^{2022}}{2023} d x$

$= {\frac{1}{2023} . {(x - 1)}^{2023}|}_{1}^{3}$

$= \frac{1}{2023} . {(3 - 1)}^{2023} = \frac{2^{2023}}{2023} .$

Câu 6/50

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)²⁰²² ta được kết quả nào sau đây:

A. P = -2¹⁰¹¹i;

B. P = 2¹⁰¹¹i;

C. P = -2¹⁰¹¹;

D. P = 2¹⁰¹¹.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Þ (1 + i)⁴ = (2i)² = 4i² = -4

Vậy suy ra

P = (1 + i)²⁰²² = (1 + i)^4.505+2

= (1 + i)^4.505.(1 + i)²

= (-4)⁵⁰⁵.2i = -2¹⁰¹⁰.2i = -2¹⁰¹¹i.

Câu 7/50

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

A. $\vec{u} = (- 10; - 7; 7);$

B. $\vec{u} = (4; 9; - 7);$

C. $\vec{u} = (10; 7; 7);$

D. $\vec{u} = (10; 7; - 7) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

$= 3. (1; 2; - 3) + 2 (2; 1; 1) - (- 3; 1; 0)$

= (3.1 + 2.2 + 3; 3.2 + 2.1 - 1; 3.(-3) + 2.1)

= (10; 7; -7).

Câu 8/50

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên ℝ và $\int_{0}^{2} (x - 2) f' (x) d x = 7, f (0) = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x .$

A. I = -9;

B. I = -7;

C. I = 7;\

D. I = -5.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int_{0}^{2} (x - 2) f' (x) d x = 7$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x - 2 \\ d v = f' (x) d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = d x \\ v = f (x) \end{matrix}$

Vậy suy ra

$\int_{0}^{2} (x - 2) f' (x) d x$

$= {(x - 2) . f (x)|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x$

$= - (0 - 2) . f (0) - \int_{0}^{2} f (x) d x$

= 2 - I = 7

Þ I = -5.

Câu 9/50

Cho số phức z₁ = 1 + 3i và z₂ = -3 + 2i. Môđun của số phức w = z₁ + 2z₂ là:

A. $|w| = \sqrt{29};$

B. $|w| = \sqrt{65};$

C. $|w| = 2 \sqrt{29};$

D. $|w| = \sqrt{74} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{2}^{5} [4 f (x) + 2] d x$ bằng:

A. 32;

B. 46;

C. 36;

D. 43.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

A. (x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17;

B. (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 9;

C. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 5;

D. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{1}^{3} |x^{2} - 4 x + 3| d x;$

B. $S = \int_{1}^{3} (x^{2} - 4 x + 3) d x;$

C. $S = \int_{1}^{3} (x^{2} + 4 x + 3) d x;$

D. $S = \int_{1}^{3} |x^{2} + 4 x + 3| d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 4 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b + 3c

A. S = -1;

B. S = -3;

C. S = 1;

D. S = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. -4;

B. 4;

C. 6;

D. -6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 2; 0);

B. M(1; 2; 2);

C. M(0; 2; 1);

D. M(-1; 1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

A. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C;$

B. - sin 2x + C;

C. sin 2x + C;

D. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Biết $\int_{3}^{4} \frac{x + 1}{x - 2} d x = a + b \ln 2$ với a, b Î ℤ. Tính S = 2a + b

A. S = 5;

B. S = 7;

C. S = 1;

D. S = -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Biết $\int (x + 2) \cos 3 x d x = \frac{(x + m) \sin 3 x}{n} + \frac{\cos 3 x}{p} + C$ với m, n, p Î ℤ. Tính T = m + n - p.

A. T = -3;

B. T = 8;

C. T = 10;

D. T = -4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}},$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 4 là:

A. $S = \frac{5}{8};$

B. $S = \frac{8}{5};$

C. $S = \frac{2}{25};$

D. $S = \frac{4}{25} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x³ + 1) = x + 1. Tính $I = \int_{1}^{9} f (x) d x$

A. I = 48;

B. I = 6;

C. I = 20;

D. I = 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 10

🔥 Học sinh cũng đã học

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Danh sách câu hỏi:

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

Tính tích phân I=∫13x−12022dx ta được kết quả nào sau đây:

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)2022 ta được kết quả nào sau đây:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=1;2;−3, b→=2;1;1, c→=−3;1;0.Tìm tọa độ của vectơ u→=3a→+2b→−c→

Biết hàm số f (x) có đạo hàm f'x liên tục trên ℝ và ∫02x−2f'xdx=7, f0=1. Tính I=∫02fxdx.

Cho số phức z1 = 1 + 3i và z2 = -3 + 2i. Môđun của số phức w = z1 + 2z2 là:

Cho f (x) liên tục trên ℝ và ∫25fxdx=10. Khi đó ∫254fx+2dx bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d:x−12=y1=z−2. Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x2 + 3 và y = 4x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết ∫34dxx2+x=aln4+bln3+cln5 với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b + 3c

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để P=MA→+MB→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

Biết ∫34x+1x−2dx=a+bln2 với a, b Î ℤ. Tính S = 2a + b

Biết ∫x+2cos3xdx=x+msin3xn+cos3xp+C với m, n, p Î ℤ. Tính T = m + n - p.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x+12, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 4 là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x3 + 1) = x + 1. Tính I=∫19fxdx

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} {(x - 1)}^{2022} d x$ ta được kết quả nào sau đây:

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)²⁰²² ta được kết quả nào sau đây:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên ℝ và $\int_{0}^{2} (x - 2) f' (x) d x = 7, f (0) = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x .$

Cho số phức z₁ = 1 + 3i và z₂ = -3 + 2i. Môđun của số phức w = z₁ + 2z₂ là:

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{2}^{5} [4 f (x) + 2] d x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 4 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b + 3c

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết $\int_{3}^{4} \frac{x + 1}{x - 2} d x = a + b \ln 2$ với a, b Î ℤ. Tính S = 2a + b

Biết $\int (x + 2) \cos 3 x d x = \frac{(x + m) \sin 3 x}{n} + \frac{\cos 3 x}{p} + C$ với m, n, p Î ℤ. Tính T = m + n - p.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}},$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 4 là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x³ + 1) = x + 1. Tính $I = \int_{1}^{9} f (x) d x$