Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Câu 1/50

Góc tạo bởi đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 45°;

D. 0°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\vec{u_{d}} = (2; 3; 4)$ và $\vec{n_{P}} = (3; - 2; 0)$

Vậy suy ra góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là góc a, được tính theo công thức

$\sin α = \frac{|\vec{u_{d}} . \vec{u_{P}}|}{|\vec{u_{d}}| . |\vec{u_{P}}|} = \frac{|2.3 + 3. (- 2) + 4.0|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2} + 0^{2}}}$

$= \frac{|0|}{5 \sqrt{29}} = 0$

Þ a = arcsin (0) = 0°.

Câu 2/50

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

A. $\int f (x) d x = \cos (\frac{π}{2} - x) + C;$

B. $\int f (x) d x = - \cos (\frac{π}{2} + x) + C;$

C. $\int f (x) d x = \cos (x) + C;$

D. $\int f (x) d x = - \cos (\frac{π}{2} - x) + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

$\int f (x) d x = \int \sin (\frac{π}{2} - x) d x$

$= - \int - \sin (\frac{π}{2} - x) d x = \cos (\frac{π}{2} - x) + C .$

Câu 3/50

Nếu $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ thì giá trị của $I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2};$

B. 7;

C. 4;

D. 10.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x = 2 \int_{2}^{3} f (x) d x = 2.5 = 10.$

Câu 4/50

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

A. 1;

B. -3;

C. 3;

D. 27.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 3x Þ du = 3 dx $\Rightarrow d x = \frac{1}{3} d u$

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 0

+) x = 3 Þ u = 9

Khi đó:

$\int_{0}^{3} f (3 x) d x = \int_{0}^{9} \frac{1}{3} f (u) d u = \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (u) d u$

$= \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (x) d x = \frac{1}{3} .9 = 3.$

Câu 5/50

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức $\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}$ bằng

A. $\sqrt{5};$

B. $\frac{6}{5};$

C. $2 \sqrt{5};$

D. $- \frac{6}{5} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có số phức z = 1 + 2i nên suy ra $\bar{z} = 1 - 2 i$

Xét các biểu thức:

+) $z + \bar{z} = (1 + 2 i) + (1 - 2 i) = 2$

+) $z . \bar{z} = {|z|}^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$

Ta có xét số phức

$w = \frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z} = \frac{z^{2} + {\bar{z}}^{2}}{z . \bar{z}} = \frac{{(z + \bar{z})}^{2} - 2 z . \bar{z}}{z . \bar{z}}$

$= \frac{2^{2} - 2.5}{5} = - \frac{6}{5}$

Vậy Mô đun của số phức w là

$|w| = |- \frac{6}{5}| = \frac{6}{5} .$

Câu 6/50

Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính $ω = \frac{z}{w}$

A. $\frac{1}{25} - \frac{1}{50} i;$

B. $\frac{2}{5} - \frac{11}{5} i;$

C. $- \frac{1}{25} + \frac{11}{50} i;$

D. $- \frac{2}{5} + \frac{11}{5} i .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$ω = \frac{z}{w} = \frac{1 + 2 i}{8 - 6 i} = \frac{(1 + 2 i) (8 + 6 i)}{(8 - 6 i) (8 + 6 i)}$

$= \frac{8 + 16 i + 6 i + 12 i^{2}}{8^{2} + 6^{2}} = \frac{8 + 16 i + 6 i - 12}{8^{2} + 6^{2}}$

$= \frac{- 4 + 22 i}{100} = \frac{- 1}{25} + \frac{11}{50} i .$

Câu 7/50

$\int \sin x d x$ bằng

A. cos x + C;

B. sin x + C;

C. - sin x + C;

D. - cos x + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int \sin x d x = - \int \sin x d x = - \cos x + C .$

Câu 8/50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

A. 3x - y + z - 8 = 0;

B. 3x - y + z - 4 = 0;

C. x - 3y + 2z - 4 = 0;

D. -x + 3y - 2z + 8 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

-1.(x - 3) + 3(y + 1) - 2(z - 1) = 0

Û -x + 3 + 3y + 3 - 2z + 2 = 0

Û -x + 3y - 2z + 8 = 0.

Câu 9/50

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3; \int_{5}^{1} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{3}^{5} f (x) d x$ là

A. I = -4;

B. I = 2;

C. I = 4;

D. I = -2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z^-¹ có phần ảo là

A. $\frac{4 b}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

B. $\frac{- 4 b}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

C. $\frac{- 3 a}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

D. $\frac{3 a}{9 a^{2} + 16 b^{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁ - z₂ là

A. 1 - 8i;

B. 1 + 8i;

C. 3 - 2i;

D. 3 + 2i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ là

A. x - 2y + z + 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. x - 2y + z - 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho số phức z thỏa mãn $i z = {(2 \sqrt{3} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Phần thực của z là

A. $11 + 4 \sqrt{6};$

B. $- 11 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3};$

C. $- 11 - 4 \sqrt{6};$

D. $11 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = e^x + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

A. F (x) = e^x + x - 1;

B. F (x) = e^x + x² + 1;

C. F (x) = e^x + x² - 1;

D. F (x) = e^x + 2x - 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{matrix}; t \in ℝ;$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}; t \in ℝ;$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix}; t \in ℝ;$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}; t \in ℝ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. MN = 6;

B. $M N = 6 \sqrt{2};$

C. MN = 3;

M N = 6 \sqrt{2};

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x}$ trên (0; +¥), biết $F (e) = \frac{e}{2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{e^{2}} + e);$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{e^{2}} + e);$

C. $F (x) = \frac{1}{2} (\ln x + e - 2);$

D. $F (x) = \frac{1}{2} (\ln x + e - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức $\bar{z} . w$ bằng:

A. $\sqrt{24};$

B. $\sqrt{14};$

C. $\sqrt{26};$

D. $5 \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

A. $\bar{z} = - 5 + 7 i;$

B. $\bar{z} = 5 + 7 i;$

C. $\bar{z} = - 5 - 7 i;$

D. $\bar{z} = 5 - 7 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Số phức -6 + 3i có phần thực bằng

A. -6;

B. -3;

C. 6;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Góc tạo bởi đường thẳng d:x2=y3=z−34 và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

Nguyên hàm của hàm số y=fx=sinπ2−x là:

Nếu ∫23fxdx=5 thì giá trị của I=∫232fxdx bằng

Cho hàm số f (x) biết ∫09fxdx=9 . Tích phân ∫03f3xdx bằng

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức zz¯+z¯z bằng

Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính ω=zw

∫sinxdx bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến a→=−1; 3; −2 là

Biết ∫13fxdx=3; ∫51fxdx=−1 . Giá trị của I=∫35fxdx là

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z-1 có phần ảo là

Cho z1 = 2 + 3i; z2 = -1 + 5i. Số phức z1 - z2 là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng d:x1=y+22=z−1−2 là

Cho số phức z thỏa mãn iz=23+i21−2i . Phần thực của z là

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

Nguyên hàm của hàm số fx=12x trên (0; +¥), biết Fe=e2 là

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức z¯.w bằng:

Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

Số phức -6 + 3i có phần thực bằng

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Góc tạo bởi đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

Nếu $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ thì giá trị của $I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức $\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}$ bằng

Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính $ω = \frac{z}{w}$

$\int \sin x d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3; \int_{5}^{1} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{3}^{5} f (x) d x$ là

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z^-¹ có phần ảo là

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁ - z₂ là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $i z = {(2 \sqrt{3} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Phần thực của z là

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = e^x + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x}$ trên (0; +¥), biết $F (e) = \frac{e}{2}$ là

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức $\bar{z} . w$ bằng: