Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là A. 299; −109; 209; B. −299; 109; −209; C. −389; 199; −389; D. 389; −199; 389.

Đáp án đúng là: B Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: nP→=2; −1; 2 Phương trình đường thẳng d đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận nP→=2; −1; 2 làm véc-tơ chỉ phương là d:x=1+2ty=−1−tz=2+2t Hình chiếu H của điểm M là giao của đường thẳng d mà mặt phẳng (P) nên H(1 + 2t; -1 - t; 2 + 2t) thuộc mặt phẳng (P) Þ 2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 Û 9t + 19 = 0 ⇔t=−199 Vậy hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) có tọa độ −299; 109; −209.

Câu hỏi:

11/08/2022 5,032

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

A. $(\frac{29}{9}; - \frac{10}{9}; \frac{20}{9});$

B. $(- \frac{29}{9}; \frac{10}{9}; - \frac{20}{9});$

C. $(- \frac{38}{9}; \frac{19}{9}; - \frac{38}{9});$

D. $(\frac{38}{9}; - \frac{19}{9}; \frac{38}{9}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\vec{n_{P}} = (2; - 1; 2)$

Phương trình đường thẳng d đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận $\vec{n_{P}} = (2; - 1; 2)$ làm véc-tơ chỉ phương là

$d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}$

Hình chiếu H của điểm M là giao của đường thẳng d mà mặt phẳng (P) nên H(1 + 2t; -1 - t; 2 + 2t) thuộc mặt phẳng (P)

Þ 2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0

Û 9t + 19 = 0 $\Leftrightarrow t = - \frac{19}{9}$

Vậy hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) có tọa độ $(- \frac{29}{9}; \frac{10}{9}; - \frac{20}{9}) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 7}{5};$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 7}{5};$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 5} = \frac{z - 2}{- 1};$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x + 2 y + z - 1 = 0 \\ 2 x - y - z + 4 = 0 \end{matrix}$

Đặt x = t nên suy ra hệ phương trình (1) trở thành

$\{\begin{matrix} x + 2 y + z - 1 = 0 \\ 2 x - y - z + 4 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 y + z = 1 - t \\ y + z = 2 t + 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = - 3 t - 3 \\ z = 5 t + 7 \end{matrix}$

Vậy suy ra dường thẳng cần tìm có phương trình tham số là

$\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t - 3 \\ z = 5 t + 7 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 7}{5} .$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 3 (x \geq - 1) \\ 3 x^{2} - 2 (x \leq - 1) \end{matrix} .$ Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

A. 31;

B. 22;

C. -19;

D. -31.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ nên ta có:

+) x ³ -1 nên suy ra

$F (x) = \int (2 x + 3) d x = x^{2} + 3 x + C_{1}$

Mà F (0) = 2 Þ C₁ = 2

Vậy suy ra F (x) = x² + 3x + 2 (x ³ -1)

Þ F (1) = 1 + 3 + 2 = 6

+) x £ -1 nên suy ra

$F (x) = \int (3 x^{2} - 2) d x = x^{3} - 2 x + C_{2}$

Mà F (-2) = 1 Þ C₂ = 5

Vậy suy ra F (x) = x³ - 2x + 5 (x £ -1)

Þ F (-3) = -27 + 6 + 5 = -16

Khi đó F (1) - F (-3) = 6 + 16 = 22.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 4; 1); \vec{b} = (2; 1; 5)$ ; véc tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ có tọa độ

A. $\vec{u} = (0; - 11; - 13);$

B. $\vec{u} = (0; - 11; - 14);$

C. $\vec{u} = (12; - 5; - 17);$

D. $\vec{u} = (12; - 5; 16) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

A. M '(-2; -3; -4);

B. M '(-2; -3; 4);

C. M '(-2; -3; 4);

D. M '(2; 3; 4);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{3 π}{10};$

B. $\frac{3}{10};$

C. $\frac{9 π}{10};$

D. $\frac{9}{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

A. 1;

B. -3;

C. 3;

D. 27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

Cho hàm số y=fx=2x+3 x≥−13x2−2 x≤−1. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho a→=3; −4; 1; b→=2; 1; 5; véc tơ u→=2a→−3b→ có tọa độ

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và y = x2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho hàm số f (x) biết ∫09fxdx=9 . Tích phân ∫03f3xdx bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 3 (x \geq - 1) \\ 3 x^{2} - 2 (x \leq - 1) \end{matrix} .$ Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 4; 1); \vec{b} = (2; 1; 5)$ ; véc tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ có tọa độ

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng