Câu hỏi:

11/08/2022 1,421

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

A. x + y - 2z + 5 = 0;

B. x + y - 2z - 5 = 0;

C. x + y + 2z - 1 = 0;

D. x - y + 2z + 5 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 có véc-tơ chỉ phương là: $\vec{u} = (1; 1; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$

Viết phương trình (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận $\vec{u} = (1; 1; 1)$ làm véc-tơ pháp tuyến

(P): (x - 2) + (y - 3) + (z + 3) = 0

Û x + y + z - 2 = 0

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng (d) nên suy ra H là giao điểm của (d) và mặt phẳng (P)

Suy ra H(1 + t; 2 + t; -1 + t) thuộc mặt phẳng (P)

Þ 1 + t + 2 + t + -1 + t - 2 = 0

Û 3t = 0 Û t = 0

Vậy H(1; 2; -1) $\Rightarrow \vec{A H} = (- 1; - 1; 2)$

Để khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q) chứa (d) là lớn nhất thì AH vuông góc với mặt phẳng (Q)

Mặt phẳng (Q) đi qua H(1; 2; -1) và có $\vec{A H} = (- 1; - 1; 2)$ làm véc-tơ pháp tuyến là

(Q): -(x - 1) - (y - 2) + 2(z + 1) = 0

Û - x - y + 2z + 5 = 0

Û x + y - 2z - 5 = 0.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 7}{5};$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 7}{5};$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 5} = \frac{z - 2}{- 1};$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x + 2 y + z - 1 = 0 \\ 2 x - y - z + 4 = 0 \end{matrix}$

Đặt x = t nên suy ra hệ phương trình (1) trở thành

$\{\begin{matrix} x + 2 y + z - 1 = 0 \\ 2 x - y - z + 4 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 y + z = 1 - t \\ y + z = 2 t + 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = - 3 t - 3 \\ z = 5 t + 7 \end{matrix}$

Vậy suy ra dường thẳng cần tìm có phương trình tham số là

$\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t - 3 \\ z = 5 t + 7 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 7}{5} .$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 3 (x \geq - 1) \\ 3 x^{2} - 2 (x \leq - 1) \end{matrix} .$ Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

A. 31;

B. 22;

C. -19;

D. -31.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ nên ta có:

+) x ³ -1 nên suy ra

$F (x) = \int (2 x + 3) d x = x^{2} + 3 x + C_{1}$

Mà F (0) = 2 Þ C₁ = 2

Vậy suy ra F (x) = x² + 3x + 2 (x ³ -1)

Þ F (1) = 1 + 3 + 2 = 6

+) x £ -1 nên suy ra

$F (x) = \int (3 x^{2} - 2) d x = x^{3} - 2 x + C_{2}$

Mà F (-2) = 1 Þ C₂ = 5

Vậy suy ra F (x) = x³ - 2x + 5 (x £ -1)

Þ F (-3) = -27 + 6 + 5 = -16

Khi đó F (1) - F (-3) = 6 + 16 = 22.

Câu 3

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

A. $(\frac{29}{9}; - \frac{10}{9}; \frac{20}{9});$

B. $(- \frac{29}{9}; \frac{10}{9}; - \frac{20}{9});$

C. $(- \frac{38}{9}; \frac{19}{9}; - \frac{38}{9});$

D. $(\frac{38}{9}; - \frac{19}{9}; \frac{38}{9}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 4; 1); \vec{b} = (2; 1; 5)$ ; véc tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ có tọa độ

A. $\vec{u} = (0; - 11; - 13);$

B. $\vec{u} = (0; - 11; - 14);$

C. $\vec{u} = (12; - 5; - 17);$

D. $\vec{u} = (12; - 5; 16) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

A. M '(-2; -3; -4);

B. M '(-2; -3; 4);

C. M '(-2; -3; 4);

D. M '(2; 3; 4);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{3 π}{10};$

B. $\frac{3}{10};$

C. $\frac{9 π}{10};$

D. $\frac{9}{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

A. 1;

B. -3;

C. 3;

D. 27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

Cho hàm số y=fx=2x+3 x≥−13x2−2 x≤−1. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho a→=3; −4; 1; b→=2; 1; 5; véc tơ u→=2a→−3b→ có tọa độ

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và y = x2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho hàm số f (x) biết ∫09fxdx=9 . Tích phân ∫03f3xdx bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 3 (x \geq - 1) \\ 3 x^{2} - 2 (x \leq - 1) \end{matrix} .$ Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 4; 1); \vec{b} = (2; 1; 5)$ ; véc tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ có tọa độ

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng