Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Câu 1/50

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x$ = −5 và $\int_{3}^{5} f (x) d x$ = 7 thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. −12;

B. −2;

C. 12;

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int_{1}^{5} f (x) d x$ = $\int_{1}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{5} f (x) d x$ = – 5 + 7 = 2.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2/50

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

A. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x - 4) d x;$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x;$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x + 4) d x;$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là:

−x² + 3 = x² – 2x – 1

Û −x² + 3 – x²+ 2x + 1 = 0

Û −2x² + 2x + 4 = 0

Û $[\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Diện tích hình phẳng là: S = $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3/50

Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 2. Tích phân $\int_{0}^{2} (3 f (x) - 2 x) d x$ bằng

A. 2;

B. 1;

C. 8;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int_{0}^{2} (3 f (x) - 2 x) d x$

= $\int_{0}^{2} 3 f (x) d x$ − $\int_{0}^{2} 2 x d x$

= $3 \int_{0}^{2} f (x) d x$ − ${x^{2}|}_{0}^{2}$

= 3.2 – (4 – 0) = 2

Vậy $\int_{0}^{2} (3 f (x) - 2 x) d x$ = 2

Câu 4/50

Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = 2 – i ?

A. P;

B. M;

C. N;

D. Q.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

z = 2 – i có tọa độ điểm biểu diễn là (2; −1)

Vậy z = 2 – i có điểm biểu diễn là N(2; −1)

Câu 5/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

A. (1; −2; 1);

B. (1; −2; 0);

C. (1; 2; −1);

D.(1; −2; −1).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ pháp tuyến của mặt phằng (P) là (1; −2; 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6/50

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 là (1; −2; 0).

Do d vuông góc với (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là vectơ chỉ phương của d.

d đi qua M(−1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương là (1; −2; 0) có phương trình là:

$\{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

Với t = 1 ta có: $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 1 \end{cases}$

Khi đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (0; 0; 1)

Do đó đường thẳng d đi qua điểm (0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương là (1; −2; 0) nên có phương trình là:

$\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; 3; 12). Độ dài đoạn thằng OA bằng

A. 11;

B. 17;

C. 13;

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điểm O(0; 0; 0), A(−4; 3; 12).

Þ $\vec{O A}$ = (−4; 3; 12).

Þ OA = $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 3^{2} + 12^{2}}$ = 13.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8/50

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x$ = 6. Tích phân $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (1 - 3 x) d x$ bằng

A. 3;

B. −3;

C. −2;

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đặt u = 1 – 3x

Û du = −3dx

Û dx = $- \frac{1}{3}$ du

Đổi cận:

x	$\frac{1}{3}$	0
u	0	1

Do đó ta được:

$\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (1 - 3 x) d x$ = $- \frac{1}{3} . \int_{1}^{0} f (u) d u$

= $- \frac{1}{3} . \int_{1}^{0} f (x) d x$ = $\frac{1}{3} . \int_{0}^{1} f (x) d x$ = $\frac{1}{3}$ . 6 = 2

Vậy $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (1 - 3 x) d x$ = 2

Câu 9/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ . Một vectơ chỉ phương của d là:

A. $\vec{u_{1}}$ = (1; −1; 2);

B. $\vec{u_{2}}$ = (−1; 1; 3);

C. $\vec{u_{3}}$ = (1; 2; −1);

\vec{u_{4}}

= (1; −3; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. z² = |z|²;

B. z. $\bar{z}$ = |z|²;

C. $|z|$ = $|- \bar{z}|;$

|z|

|- z| .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2 ${\bar{z}}_{1}$ − 3)(2 ${\bar{z}}_{2}$ − 3) bằng

A.11;

B. 7;

C. 1;

D. 29.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. N(0; 0; 1);

B. Q(6; −3; −3);

C. M(4; −2; 2);

D. P(−2; −1; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng

A. V = $\int_{a}^{b} |f (x)| d x;$

B. V = $π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

C. V = $π \int_{a}^{b} {(f (x))}^{2} d x;$

D. V =

π \int_{b}^{a} {(f (x))}^{2} d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun của z bằng

A. 5;

B. $\sqrt{5};$

C. 3;

\sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hai số phức z = 3 + 4i và w = 1 − 3i. Số phức z – 2w bằng

A. 1 + 10i;

B. 2 + 7i;

C. 4 – 2i;

D.. 4 + i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e^−x là

A. −e^−x + C;

B. –e^x + C;

C. e^−x + C;

D. e^x + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

A.−3 + 4i;

B. −3 – 4i;

C. 4 + 3i;

D. 3 + 4i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho các số phức z₁ = 3 + 2i; z₂ = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z₁, z₂ là

A. z² + 6z + 13 = 0;

B. z² + 6z – 13 = 0;

C. z² – 6z + 13 = 0;

D. z² – 6z – 13 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; 0) và $\vec{b}$ = (−1; 0; 0). Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A.150°;

B. 120°;

C. 60°;

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int f (x) d x$ = −3cos3x + C;

B. $\int f (x) d x$ = $\frac{1}{3}$ cos3x + C;

C. $\int f (x) d x$ = cos3x + C;

\int f (x) d x

- \frac{1}{3}

cos3x + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 5

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Nếu ∫13f(x)dx = −5 và ∫35f(x)dx = 7 thì ∫15f(x)dx bằng

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Biết ∫02f(x)dx = 2. Tích phân ∫023f(x)−2xdx bằng

Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = 2 – i ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; 3; 12). Độ dài đoạn thằng OA bằng

Biết ∫01f(x)dx = 6. Tích phân ∫013f(1−3x)dx bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : x+11=y−1−1=z−32. Một vectơ chỉ phương của d là:

Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2z¯1 − 3)(2z¯2 − 3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−22=y+1−1=z−11. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng

Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun của z bằng

Cho hai số phức z = 3 + 4i và w = 1 − 3i. Số phức z – 2w bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e−x là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Cho các số phức z1 = 3 + 2i; z2 = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z1, z2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; 3 ; 0) và b→ = (−1; 0; 0). Góc giữa a→ và b→ bằng

Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x$ = −5 và $\int_{3}^{5} f (x) d x$ = 7 thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 2. Tích phân $\int_{0}^{2} (3 f (x) - 2 x) d x$ bằng

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x$ = 6. Tích phân $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (1 - 3 x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ . Một vectơ chỉ phương của d là:

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2 ${\bar{z}}_{1}$ − 3)(2 ${\bar{z}}_{2}$ − 3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e^−x là

Cho các số phức z₁ = 3 + 2i; z₂ = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z₁, z₂ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; 0) và $\vec{b}$ = (−1; 0; 0). Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng