Biết rằng ∫01dx3x+53x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng A. 103; B. −103; C. 53; D. −53.

Đáp án đúng là: B Ta có: ∫01dx3x+53x+1+7 = ∫01dx3x+1+53x+1+6 = ∫01dx3x+1+23x+1+3 Đặt u = 3x+1 Û u2 = 3x + 1 Û 2udu = 3dx Û dx = 23u.du Đổi cận x 0 1 u 1 2 Do đó: ∫1223udu(u+2)(u+3) = 23∫12udu(u+2)(u+3) = 23∫123u+2−2u+3u+2u+3du =23∫123u+3−2u+2du =23.3lnu+3−2lnu+212 = 23.(3ln5 – 2ln4 – 3ln4 + 2ln3) = 23.(3ln5 – 5ln4 + 2ln3) = 23.(3ln5 −10ln2 + 2ln3) = −203ln2 + 43ln3 + 2ln5 Mà ∫01dx3x+53x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5 Þ a = −203; b = 43; c = 2 Þ a + b + c = −203 + 43 + 2 = −103 Vậy a + b + c = −103.

Câu hỏi:

13/08/2022 1,234

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

A. $\frac{10}{3};$

B. $- \frac{10}{3};$

Đáp án chính xác

C. $\frac{5}{3};$

D. $- \frac{5}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$

= $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 1 + 5 \sqrt{3 x + 1} + 6}$

= $\int_{0}^{1} \frac{d x}{(\sqrt{3 x + 1} + 2) (\sqrt{3 x + 1} + 3)}$

Đặt u = $\sqrt{3 x + 1}$

Û u² = 3x + 1

Û 2udu = 3dx

Û dx = $\frac{2}{3}$ u.du

Đổi cận

x	0	1
u	1	2

Do đó: $\int_{1}^{2} \frac{2}{3} \frac{u d u}{(u + 2) (u + 3)}$

= $\frac{2}{3} \int_{1}^{2} \frac{u d u}{(u + 2) (u + 3)}$

= $\frac{2}{3} \int_{1}^{2} [\frac{3 (u + 2) - 2 (u + 3)}{(u + 2) (u + 3)}] d u$

$= \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (\frac{3}{u + 3} - \frac{2}{u + 2}) d u$

$= \frac{2}{3} . {[3 \ln (u + 3) - 2 \ln (u + 2)]}_{1}^{2}$

= $\frac{2}{3}$ .(3ln5 – 2ln4 – 3ln4 + 2ln3)

= $\frac{2}{3}$ .(3ln5 – 5ln4 + 2ln3)

= $\frac{2}{3}$ .(3ln5 −10ln2 + 2ln3)

= $\frac{- 20}{3}$ ln2 + $\frac{4}{3}$ ln3 + 2ln5

Mà $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$ = aln2 + bln3 + cln5

Þ a = − $\frac{20}{3}$ ; b = $\frac{4}{3}$ ; c = 2

Þ a + b + c = − $\frac{20}{3}$ + $\frac{4}{3}$ + 2 = $- \frac{10}{3}$

Vậy a + b + c = $- \frac{10}{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

A. ln3;

B. 3ln2;

C. 4ln2;

D. 2ln2.

Xem đáp án » 13/08/2022 34,307

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{2}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. 3;

D. 2.

Xem đáp án » 13/08/2022 8,498

Câu 3:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

A. (x + 2)e^2x + e^x + C;

B. (x + 1)e^x + C;

C. (x – 1)e^x + C;

D. (x – 2)e^x + e^x + C.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,597

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

A. 3x + 4y +2z – 17 = 0;

B. 3x – 4y + 2z + 1 = 0;

C. 3x + 4y + 2z + 17 = 0;

D. 3x – 4y + 2z – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,496

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

A.−3 + 4i;

B. −3 – 4i;

C. 4 + 3i;

D. 3 + 4i.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,123

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

A. −3ln(2 – 3x) + C;

B. −3ln(3x − 2) + C;

C. $- \frac{1}{3}$ ln(2 – 3x) + C;

D.

- \frac{1}{3}

ln(3x – 2) + C.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,055

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

A. 4;

B. 6;

C. 3;

D. 5.

Xem đáp án » 13/08/2022 5,560

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng ∫01dx3x+53x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6 và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x−12=y−11=z−1−1. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 12−3x trên khoảng 23;+∞ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?