Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6...

Đáp án đúng là: D Ta có: f(x) = x3 + ax2 + bx + c Þ f '(x) = 3x2 + 2ax + b Þ f "(x) = 6x + 2a Þ g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) = x3 + ax2 + bx + c + 3x2 + 2ax + b + 6x + 2a = x3 + (a + 3)x2 + (2a + b + 6)x + 2a + b + c Þ g '(x) = 3x2 + 2(a + 3)x + 2a + b + 6 Hàm số g '(x) = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2) cũng là 2 điểm cực trị của y = g(x) Nên g(x1) = 2; g(x2) = –4 (do g(x) là hàm số bậc ba có hệ số của x3 là 1 > 0) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: f(x)g(x)+6=1 ⇔fx−gx−6gx+6=0 Ta có g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) Þ f(x) – g(x) = –[f '(x) + f "(x)] = –(3x2 + 2ax + b + 6x + 2a) = –[3x2 + (2a + 6)x + b + 2a] Do đó ta có: ⇔fx−gx−6gx+6=0 ⇔–3x2+2a+6x+ b+2a−6gx+6=0 ⇔3x2+2a+3x+2a+b+6gx+6=0 ⇔g'xgx+6=0 Û g '(x) = 0 ⇔x=x1x=x2 Þ S = ∫x1x2g'(x)g(x)+6dx = ln|g(x)+6|x1x2 = |ln|g(x2) + 6| – ln|g(x1) + 6|| = |ln(−4 + 6) – ln(2 + 6)| = |ln2 – ln8| = ln8 – ln2 = 3ln2 – ln2 = 2ln2 Vậy diện tích cần tìm là 2ln2.

Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x)

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng