Câu hỏi:

13/08/2022 7,609

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, x ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) + f '(x) = e−x

Û f(x)ex + f '(x)ex = e−x .ex  = 1

Û [f (x)ex]' = 1

fx.ex'dx=1dx

Û f(x)ex = x + C'

Vì f(0) = 2 nên ta có:

2.e0 = 0 + C'

Þ C' = 2

Þ f(x)ex = x + 2

 Þ f(x)e2x = (x + 2).ex

Khi đó ta có:f(x)e2xdx= (x+2)exdx 

= (x+2)dex 

= (x + 2)exexd(x+2) 

= (x + 2)exexdx 

= (x + 2)ex – ex + C

= (x + 1)ex + C.

Vậy ta chọn phương án B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6 và y = 1 bằng

Xem đáp án » 13/08/2022 37,194

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Xem đáp án » 13/08/2022 9,892

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x12=y11=z11. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Xem đáp án » 13/08/2022 7,688

Câu 4:

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 13/08/2022 6,435

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó 13f(x)dx bằng

Xem đáp án » 13/08/2022 6,423

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 123x trên khoảng 23;+ 

Xem đáp án » 13/08/2022 6,277