Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳ...

Đáp án đúng là: D Mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6 có tâm I(1; 2; −1). Mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→P = (1; 1; 2). Mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→Q = (2; –1; 1). • Gọi A(x; y; z) là tiếp điểm (S) và (P). Þ IA→=x−1;y−2;z+1 Vì A là là tiếp điểm (S) và (P) nên ta có: IA→=k.nP→ ⇔x−11=y−21=z+12=k ⇔x=k+1y=k+2z=2k−1 Mà A ∈ (P) nên ta có: x + y + 2z + 5 = 0 Þ k + 1 + k + 2 + 2(2k – 1) + 5 = 0 Þ 6k = –6 Þ k = –1 ⇒x=0y=1z=−3 Þ A(0; 1; −3) • Gọi B(x'; y'; z') là tiếp điểm của mặt phẳng (Q): 2x – y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) Khi đó : IB→=m.n→QB∈(Q) Û x'−12=y'−2−1=z'+112x'−y'+z'−5=0 Tương tự như trên ta tìm được B(3; 1; 0). Với A(0; 1; −3) và B(3; 1; 0) ta có: Độ dài AB = 3−02+(1−1)2+(0+3)2 = 32 Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

13/08/2022 242

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 5;

B. $2 \sqrt{3};$

C. $2 \sqrt{6};$

D. $3 \sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6 có tâm I(1; 2; −1).

Mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{(P)}$ = (1; 1; 2).

Mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{(Q)}$ = (2; –1; 1).

• Gọi A(x; y; z) là tiếp điểm (S) và (P).

Þ $\vec{I A} = (x - 1; y - 2; z + 1)$

Vì A là là tiếp điểm (S) và (P) nên ta có: $\vec{I A} = k . \vec{n_{P}}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2} = k$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{array}{l} x = k + 1 \\ y = k + 2 \end{array} \\ z = 2 k - 1 \end{matrix}$

Mà A ∈ (P) nên ta có: x + y + 2z + 5 = 0

Þ k + 1 + k + 2 + 2(2k – 1) + 5 = 0

Þ 6k = –6

Þ k = –1

$\Rightarrow \{\begin{matrix} \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array} \\ z = - 3 \end{matrix}$

Þ A(0; 1; −3)

• Gọi B(x'; y'; z') là tiếp điểm của mặt phẳng (Q): 2x – y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S)

Khi đó : $\{\begin{matrix} \vec{I B} = m . {\vec{n}}_{(Q)} \\ B \in (Q) \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} \frac{x' - 1}{2} = \frac{y' - 2}{- 1} = \frac{z' + 1}{1} \\ 2 x' - y' + z' - 5 = 0 \end{matrix}$

Tương tự như trên ta tìm được B(3; 1; 0).

Với A(0; 1; −3) và B(3; 1; 0) ta có:

Độ dài AB = $\sqrt{{(3 - 0)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(0 + 3)}^{2}}$ = $3 \sqrt{2}$

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

A. ln3;

B. 3ln2;

C. 4ln2;

D. 2ln2.

Xem đáp án » 13/08/2022 39,780

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{2}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. 3;

D. 2.

Xem đáp án » 13/08/2022 11,554

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

A. (−3; 0; 1);

B. (−3; 8; −3);

C. (0; 3; −2);

D. (3; −2; −1).

Xem đáp án » 13/08/2022 10,566

Câu 4:

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

A. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x - 4) d x;$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x;$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x + 4) d x;$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x .$

Xem đáp án » 13/08/2022 9,775

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

A. 3x + 4y +2z – 17 = 0;

B. 3x – 4y + 2z + 1 = 0;

C. 3x + 4y + 2z + 17 = 0;

D. 3x – 4y + 2z – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/08/2022 9,159

Câu 6:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

A. (x + 2)e^2x + e^x + C;

B. (x + 1)e^x + C;

C. (x – 1)e^x + C;

D. (x – 2)e^x + e^x + C.

Xem đáp án » 13/08/2022 8,440

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. −3;

B. 7;

C. 3;

D. −7.

Xem đáp án » 13/08/2022 7,274

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Bình luận

Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6 và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x−12=y−11=z−1−1. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó ∫13f(x)dx bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng