Câu hỏi:
13/08/2022 143
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi z = a + bi (a, b ∈ ℝ)
Þ = a – bi
Ta có:
• z – 1 = a – 1 + bi
Þ |z – 1|2 = (a – 1)2 + b2.
• z − = 2bi
Þ
Þ
• z + = 2a
• i2023 = . i = −i
Þ (z + )i2023 = –2ai
Do đó: |z – 1|2 + |z − |i + (z + )2023 = 1
Û (a – 1)2 + b2 + 2|b|i – 2ai = 1
Û (a – 1)2 + b2 + (2|b| – 2a)i = 1
Û Û
Û
• Với a = 0 ta có b = 0 khi đó ta có z = 0.
• Với a = 1 ta có |b| = 1 Þ b = 1 hoặc b = –1
Khi đó ta có z = 1 + i; z = 1 – i.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = 1 bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
30,890
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
6,380
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
Xem đáp án »
13/08/2022
5,674
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Xem đáp án »
13/08/2022
5,486
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
4,745
về câu hỏi!