Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: x1=y1=z+1−2; ∆1: x−32=y1=z−11 và ∆2: x−11=y−22=z1. Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ c...

Đáp án đúng là: A Giả sử H(3 + 2t; t; 1 + t) ∈ ∆1 và K(1 + t'; 2 + 2t'; t') ∈ ∆2 Ta có: HK→ = (t' – 2t – 2; 2t' – t + 2; t' – t – 1) Đường thẳng d: x1=y1=z+1−2 có vectơ chỉ phương là ud→ = (1; 1; −2) Vì d ^ ∆ nên ud→ ^ HK→ Þ ud→ . HK→ = 0 Û t' – 2t – 2 + 2t' – t + 2 – 2(t' – t – 1) = 0 Û t' – t + 2 = 0 Û t' = t – 2 Nên HK→ = (−t – 4; t – 2; −3) Þ HK2 = (t + 4)2 + (t – 2)2 + 9 Û HK2 = 2t2 + 4t + 29 = 2(t + 1)2 + 27 ≥ 27 ∀ t Þ HKmin = 33 Û t = −1 . Khi đó HK→ = (−3; −3; −3) song song với vectơ (1; 1; 1) Suy ra đường thẳng ∆ nhận u→(1; 1; 1) là một vectơ chỉ phương nên h = k = 1 Vậy h – k = 1 – 1 = 0 Vậy h – k = 0.

Câu hỏi:

13/08/2022 287

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2};$ ∆₁: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và ∆₂: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆₁, ∆₂ lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ (h; k; 1). Giá trị h – k bằng

A. 0;

Đáp án chính xác

B. 4;

C. 6;

D. −2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Giả sử H(3 + 2t; t; 1 + t) ∈ ∆₁ và K(1 + t'; 2 + 2t'; t') ∈ ∆₂

Ta có: $\vec{H K}$ = (t' – 2t – 2; 2t' – t + 2; t' – t – 1)

Đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{d}}$ = (1; 1; −2)

Vì d ^ ∆ nên $\vec{u_{d}}$ ^ $\vec{H K}$ Þ $\vec{u_{d}}$ . $\vec{H K}$ = 0

Û t' – 2t – 2 + 2t' – t + 2 – 2(t' – t – 1) = 0

Û t' – t + 2 = 0 Û t' = t – 2

Nên $\vec{H K}$ = (−t – 4; t – 2; −3)

Þ HK² = (t + 4)² + (t – 2)² + 9

Û HK² = 2t² + 4t + 29 = 2(t + 1)² + 27 ≥ 27 ∀ t

Þ HK_min = $3 \sqrt{3}$ Û t = −1 .

Khi đó $\vec{H K}$ = (−3; −3; −3) song song với vectơ (1; 1; 1)

Suy ra đường thẳng ∆ nhận $\vec{u}$ (1; 1; 1) là một vectơ chỉ phương nên h = k = 1

Vậy h – k = 1 – 1 = 0

Vậy h – k = 0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

A. ln3;

B. 3ln2;

C. 4ln2;

D. 2ln2.

Xem đáp án » 13/08/2022 34,307

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{2}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. 3;

D. 2.

Xem đáp án » 13/08/2022 8,498

Câu 3:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

A. (x + 2)e^2x + e^x + C;

B. (x + 1)e^x + C;

C. (x – 1)e^x + C;

D. (x – 2)e^x + e^x + C.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,597

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

A. 3x + 4y +2z – 17 = 0;

B. 3x – 4y + 2z + 1 = 0;

C. 3x + 4y + 2z + 17 = 0;

D. 3x – 4y + 2z – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,496

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

A.−3 + 4i;

B. −3 – 4i;

C. 4 + 3i;

D. 3 + 4i.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,123

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

A. −3ln(2 – 3x) + C;

B. −3ln(3x − 2) + C;

C. $- \frac{1}{3}$ ln(2 – 3x) + C;

D.

- \frac{1}{3}

ln(3x – 2) + C.

Xem đáp án » 13/08/2022 6,055

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

A. 4;

B. 6;

C. 3;

D. 5.

Xem đáp án » 13/08/2022 5,560

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6 và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x−12=y−11=z−1−1. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 12−3x trên khoảng 23;+∞ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?