Câu hỏi:
13/08/2022 298
Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2 và |iw – 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z2 – wz – 4 | bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt z = a + bi , w = c + di (a, b, c, d ∈ ℝ ).
Þ iw – 2 + 5i = i(c + di) – 2 + 5i
= ci + di2 – 2 + 5i
= (c + 5)i – d – 2
Khi đó ta có:
• |z| = Þ a2 + b2 = 4
Þ a, b ∈ [–2; 2]
• |iw – 2 + 5i| =
Þ (c + 5)2 + (d + 2)2 = 1
Þ c ∈ [–6; –4] và d ∈ [–3; –1].
Ta có:
T = |z2 – wz – 4|
= |z2 – wz − |z|2|
= |z2 – wz – z . |
= |z| . |z − − w|
= 2|z − − w|
Þ T = 2|2bi – (c + di)|
= 2|– c + (2b – d)i|
= 2 ≥ 2 = 2|c| ≥ 2.4 = 8
(do c ∈ [−6; −4] nên |c| ≥ 4)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : Þ
Vậy |z2 – wz – 4| có giá trị nhỏ nhất bằng 8.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = 1 bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
30,890
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
6,381
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
Xem đáp án »
13/08/2022
5,675
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Xem đáp án »
13/08/2022
5,486
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
4,747
về câu hỏi!