Câu hỏi:
13/08/2022 375
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng (α) có phương trình: 2x + 2y + z – 12 = 0.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B lên (α).
• Với A(10; 6; −2) ta có:
AH = d(A;(α)) = = 6
• Với B(5; 10; −9) ta có:
BK = d(B;(α)) = = 3
Vì điểm M di động trên mặt phẳng (α) sao cho MA, MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau nên ta có sin = sin
Þ MA = 2MB
Gọi M(x; y; z).
MA = 2MB Û MA2 = 4MB2
Û (x – 10)2 + (y – 6)2 + (z + 2)2 = 4[(x – 5)2 + (y – 10)2 + (z + 9)2]
Û x2 – 20x + 100 + y2 – 12y + 36 + z2 + 4z + 4
= 4x2 – 40x + 100 + 4y2 – 80y + 400 + 4z2 + 72z + 324
Û 3x2 + 3y2 + 3z2 – 20x – 68y + 68z + 684 = 0
Û x2 + y2 + z2 − x − y + z + 228 = 0
Suy ra điểm M thỏa mãn
Mặt cầu (S) có tâm I.
Gọi (ω) là đường tròn cố định luôn đi qua M.
Do đó M ∈ (ω) là giao tuyến của (α) và (S).
Þ Tâm N của (ω) là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0 có vectơ pháp tuyến là (2; 2; 1).
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) là:
Vì N là hình chiếu của I lên (α) nên N ∈ d.
Þ
Mà N ∈ (α) nên ta có:
Þ 20 + 12t + 68 + 12t – 34 + 3t – 36 = 0
Þ 27t = –18
Þ t =
Suy ra điểm N(2; 10; −12)
Vậy hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = 1 bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
30,890
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
6,381
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
Xem đáp án »
13/08/2022
5,675
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Xem đáp án »
13/08/2022
5,486
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Xem đáp án »
13/08/2022
4,747
về câu hỏi!