Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z

Đáp án đúng là: C Mặt phẳng (α) có phương trình: 2x + 2y + z – 12 = 0. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B lên (α). • Với A(10; 6; −2) ta có: AH = d(A;(α)) = 2.10+2.6−2−1222+22+1 = 6 • Với B(5; 10; −9) ta có: BK = d(B;(α)) = 2.5+2.10−9−1222+22+1 = 3 Vì điểm M di động trên mặt phẳng (α) sao cho MA, MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau nên ta có sinAMH^ = sin BMK^ ⇒AHAM=BKBM⇒BMAM=BKAH=12 Þ MA = 2MB Gọi M(x; y; z). MA = 2MB Û MA2 = 4MB2 Û (x – 10)2 + (y – 6)2 + (z + 2)2 = 4[(x – 5)2 + (y – 10)2 + (z + 9)2] Û x2 – 20x + 100 + y2 – 12y + 36 + z2 + 4z + 4 = 4x2 – 40x + 100 + 4y2 – 80y + 400 + 4z2 + 72z + 324 Û 3x2 + 3y2 + 3z2 – 20x – 68y + 68z + 684 = 0 Û x2 + y2 + z2 − 203x − 683y + 683z + 228 = 0 Suy ra điểm M thỏa mãn 2x+2y+z−12=0(α)x2+y2+z2−203x−683y+683z+228=0(S) Mặt cầu (S) có tâm I103;343;−343. Gọi (ω) là đường tròn cố định luôn đi qua M. Do đó M ∈ (ω) là giao tuyến của (α) và (S). Þ Tâm N của (ω) là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0 có vectơ pháp tuyến là (2; 2; 1). Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) là: x=103+2ty=343+2tz=−343+t Vì N là hình chiếu của I lên (α) nên N ∈ d. Þ N103+2t;343+2t;−343+t Mà N ∈ (α) nên ta có: 2.103+2t+2343+2t+−343+t−12=0 Þ 20 + 12t + 68 + 12t – 34 + 3t – 36 = 0 Þ 27t = –18 Þ t = −23 Suy ra điểm N(2; 10; −12) Vậy hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng 2.

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x)g(x)+6 và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x−12=y−11=z−1−1. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó ∫13f(x)dx bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng