Câu hỏi:
13/08/2022 1,838
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng (α) có phương trình: 2x + 2y + z – 12 = 0.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B lên (α).
• Với A(10; 6; −2) ta có:
AH = d(A;(α)) = = 6
• Với B(5; 10; −9) ta có:
BK = d(B;(α)) = = 3
Vì điểm M di động trên mặt phẳng (α) sao cho MA, MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau nên ta có sin = sin
Þ MA = 2MB
Gọi M(x; y; z).
MA = 2MB Û MA2 = 4MB2
Û (x – 10)2 + (y – 6)2 + (z + 2)2 = 4[(x – 5)2 + (y – 10)2 + (z + 9)2]
Û x2 – 20x + 100 + y2 – 12y + 36 + z2 + 4z + 4
= 4x2 – 40x + 100 + 4y2 – 80y + 400 + 4z2 + 72z + 324
Û 3x2 + 3y2 + 3z2 – 20x – 68y + 68z + 684 = 0
Û x2 + y2 + z2 − x − y + z + 228 = 0
Suy ra điểm M thỏa mãn
Mặt cầu (S) có tâm I.
Gọi (ω) là đường tròn cố định luôn đi qua M.
Do đó M ∈ (ω) là giao tuyến của (α) và (S).
Þ Tâm N của (ω) là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0 có vectơ pháp tuyến là (2; 2; 1).
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) là:
Vì N là hình chiếu của I lên (α) nên N ∈ d.
Þ
Mà N ∈ (α) nên ta có:
Þ 20 + 12t + 68 + 12t – 34 + 3t – 36 = 0
Þ 27t = –18
Þ t =
Suy ra điểm N(2; 10; −12)
Vậy hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng 2.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: f(x) = x3 + ax2 + bx + c
Þ f '(x) = 3x2 + 2ax + b
Þ f "(x) = 6x + 2a
Þ g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x)
= x3 + ax2 + bx + c + 3x2 + 2ax + b + 6x + 2a
= x3 + (a + 3)x2 + (2a + b + 6)x + 2a + b + c
Þ g '(x) = 3x2 + 2(a + 3)x + 2a + b + 6
Hàm số g '(x) = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2) cũng là 2 điểm cực trị của y = g(x)
Nên g(x1) = 2; g(x2) = –4 (do g(x) là hàm số bậc ba có hệ số của x3 là 1 > 0)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta có g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x)
Þ f(x) – g(x) = –[f '(x) + f "(x)]
= –(3x2 + 2ax + b + 6x + 2a)
= –[3x2 + (2a + 6)x + b + 2a]
Do đó ta có:
Û g '(x) = 0
Þ S = =
= |ln|g(x2) + 6| – ln|g(x1) + 6||
= |ln(−4 + 6) – ln(2 + 6)|
= |ln2 – ln8|
= ln8 – ln2
= 3ln2 – ln2
= 2ln2
Vậy diện tích cần tìm là 2ln2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d: có một vectơ chỉ phương là = (2; 1; −1)
Gọi M = AB ∩ d
Þ M(1 + 2t; −1 + t; 2 – t)
Với A(1; 2; −1) ta có:
= (2t; t – 3; 3 – t)
Lại có AB ^ d Û . = 0
Û 2.2t + 1.(t – 3) – 1.(3 – t) = 0
Û 4t + t – 3 – 3 + t = 0
Û t = 1
Þ
Þ = (1; −1; 1)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2; −1) có vectơ chỉ phương = (1; −1; 1) có phương trình là:
(t ∈ ℝ)
B nằm trên AB nên ta có B(1 + t'; 2 – t'; –1 + t')
Do B = AB ∩ (P) nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình của (P): x + y + 2z + 1 = 0.
Þ 1 + t' + 2 – t' + 2.(–1 + t') + 1 = 0
Þ 2t' + 2 = 0
Þ t' = –1
Khi đó B(0; 3; −2)
Vậy tọa độ của B là (0; 3; −2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.