Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d:x−12=y1=z−2. Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là: A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z...

Đáp án đúng là: A d:x−12=y1=z−2 ⇒x=1+2ty=t z=−2t Mặt cầu tâm O thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm O là O(1 + 2t; t; -2t) Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên OA = OB Hay OA2 = OB2 Þ (1 + 2t - 2)2 + (t - 1)2 + (-2t)2 = (1 + 2t + 2)2 + (t - 3)2 + (-2t - 2)2 Û (2t - 1)2 + (t - 1)2 + (-2t)2 = (2t + 3)2 + (t - 3)2 + (-2t - 2)2 Û 4t2 - 4t + 1 + t2 - 2t + 1 + 4t2 = 4t2 + 12t + 9 + t2 - 6t + 9 + 4t2 + 8t + 4 Û 20t + 20 = 0 Û t = -1 Vậy O(-1; -1; 2) Ta có bán kính =2+12+1+12+0−22=17 Phương trình mặt cầu tâm O(-1; -1; 2) và có bán kính R=17 là: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17.

Câu hỏi:

18/08/2022 6,758

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

A. (x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17;

B. (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 9;

C. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 5;

D. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

$d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = t \\ z = - 2 t \end{matrix}$

Mặt cầu tâm O thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm O là O(1 + 2t; t; -2t)

Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên OA = OB

Hay OA² = OB²

Þ (1 + 2t - 2)² + (t - 1)² + (-2t)² = (1 + 2t + 2)² + (t - 3)² + (-2t - 2)²

Û (2t - 1)² + (t - 1)² + (-2t)² = (2t + 3)² + (t - 3)² + (-2t - 2)²

Û 4t² - 4t + 1 + t² - 2t + 1 + 4t² = 4t² + 12t + 9 + t² - 6t + 9 + 4t² + 8t + 4

Û 20t + 20 = 0

Û t = -1

Vậy O(-1; -1; 2)

Ta có bán kính

$= \sqrt{{(2 + 1)}^{2} + {(1 + 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2}} = \sqrt{17}$

Phương trình mặt cầu tâm O(-1; -1; 2) và có bán kính $R = \sqrt{17}$ là:

(x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. -x + y + z - 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. 3x + 2z + 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{B C} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng vuông góc với BC nên BC là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Rightarrow \vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng đi qua điểm A(-1; 1; 1) có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

-1.(x + 1) - 2.(y - 1) + 2.(z - 1) = 0

Û - x - 2y + 2z - 1 = 0

Û x + 2y - 2z + 1 = 0.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 2; 0);

B. M(1; 2; 2);

C. M(0; 2; 1);

D. M(-1; 1; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy Þ M(x; y; 0)

$P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$

$= |(1 - x; 2 - y; 3) + (1 - x; 2 - y; 1)|$

$= |(2 - 2 x; 4 - 2 y; 4)|$

$= \sqrt{{(2 - 2 x)}^{2} + {(4 - 2 y)}^{2} + 4^{2}}$

$= 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + 4}$

Vậy P_min khi (x - 1)² + (y - 2)² + 4 đạt GTNN

Þ x = 1, y = 2

Vậy M(1; 2; 0).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

A. x - 4y + z - 2 = 0;

B. x + 4y + z - 1 = 0;

C. x + 4y - z - 2 = 0;

D. - x + 4y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

A. $V = \frac{8 π \sqrt{2}}{3};$

B. V = 2p;

C. $V = \frac{46 π}{15};$

D. $V = \frac{5 π}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

A. $\vec{u} = (- 10; - 7; 7);$

B. $\vec{u} = (4; 9; - 7);$

C. $\vec{u} = (10; 7; 7);$

D. $\vec{u} = (10; 7; - 7) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

A. 2x² + C;

B. 2;

C. 2x + C;

D. x² + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

A. ln (2e + 1) + 2;

B. $\ln \sqrt{2 e + 1} + 2;$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1);$

D. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1) - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d:x−12=y1=z−2. Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để P=MA→+MB→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x2 , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=1;2;−3, b→=2;1;1, c→=−3;1;0.Tìm tọa độ của vectơ u→=3a→+2b→−c→

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x+1 và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng: