Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A−112; 0; 0, B−3; 0; 5 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn...

Đáp án đúng là: D Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R=23 +) AB→=52; 0; 5 +) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với Ta suy ra được hệ phương trình 52.2+0.b+5c=02.−112+d=0 2.−3+5c+d=0⇔c=−1 d=11 5c=6−d Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0 Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là V=13IH.πMH2=13IH.πIM2−IH2 =13IH.π12−IH2 đạt GTLN khi IH(12 - IH2) đạt GTLN Ta có: Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x2) = 12x - x3 Þ f '(x) = 12 - 3x2 = 0 Û x2 = 4 Þ x = 2 (Do x > 0) Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x2) trên (0; +¥) Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2 Nên suy ra IH(12 - IH2) đạt GTLN khi IH = 2 ⇒IH=dI/P=2.1+b.−2−3+1122+b2+−12=2 ⇔10−2bb2+5=2⇔5−bb2+5=1 5−b=b2+5 Þ |5 - b|2 = b2 + 5 Û 25 - 10b + b2 = b2 + 5 Û 10b = 20 Û b = 2 Từ đó suy ra b2 + c2 + d2 = 22 + (-1)2 + 112 = 126.

Câu hỏi:

19/08/2022 451

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (\frac{- 11}{2}; 0; 0), B (- 3; 0; 5)$ và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

A. 144;

B. 113;

C. 105;

D. 126.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính $R = 2 \sqrt{3}$

+) $\vec{A B} = (\frac{5}{2}; 0; 5)$

+) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là

AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với

Ta suy ra được hệ phương trình

$\{\begin{matrix} \frac{5}{2} .2 + 0. b + 5 c = 0 \\ 2. (\frac{- 11}{2}) + d = 0 \\ 2. (- 3) + 5 c + d = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = - 1 \\ d = 11 \\ 5 c = 6 - d \end{matrix}$

Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0

Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là

$V = \frac{1}{3} I H . π M H^{2} = \frac{1}{3} I H . π (I M^{2} - I H^{2})$

$= \frac{1}{3} I H . π (12 - I H^{2})$ đạt GTLN khi IH(12 - IH²) đạt GTLN

Ta có:

Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x²) = 12x - x³

Þ f '(x) = 12 - 3x² = 0 Û x² = 4 Þ x = 2 (Do x > 0)

Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x²) trên (0; +¥)

Media VietJack

Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2

Nên suy ra IH(12 - IH²) đạt GTLN khi IH = 2

$\Rightarrow I H = d_{I / P} = \frac{|2.1 + b . (- 2) - 3 + 11|}{\sqrt{2^{2} + b^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{|10 - 2 b|}{\sqrt{b^{2} + 5}} = 2 \Leftrightarrow \frac{|5 - b|}{\sqrt{b^{2} + 5}} = 1$

$|5 - b| = \sqrt{b^{2} + 5}$

Þ |5 - b|² = b² + 5

Û 25 - 10b + b² = b² + 5

Û 10b = 20 Û b = 2

Từ đó suy ra b² + c² + d² = 2² + (-1)² + 11² = 126.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$f (x) = \frac{1}{x} \Rightarrow F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{x} d x$

= ln |x| + C.

Câu 2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

A. H(3; -1; 4);

B. H(4; -2; 1);

C. H(-6; 2; 7);

D. H(6; -2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

A. 2 456 000 đồng;

B. 2 015 000 đồng;

C. 3 072 000 đồng;

D. 3 514 000 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.