Câu hỏi:
19/08/2022 144
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b2 + c2 + d2 bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b2 + c2 + d2 bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính
+)
+) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là
AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với
Ta suy ra được hệ phương trình
Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0
Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là
đạt GTLN khi IH(12 - IH2) đạt GTLN
Ta có:
Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x2) = 12x - x3
Þ f '(x) = 12 - 3x2 = 0 Û x2 = 4 Þ x = 2 (Do x > 0)
Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x2) trên (0; +¥)
Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2
Nên suy ra IH(12 - IH2) đạt GTLN khi IH = 2
Þ |5 - b|2 = b2 + 5
Û 25 - 10b + b2 = b2 + 5
Û 10b = 20 Û b = 2
Từ đó suy ra b2 + c2 + d2 = 22 + (-1)2 + 112 = 126.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Xem đáp án »
19/08/2022
5,276
Câu 3:
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Xem đáp án »
19/08/2022
5,037
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
Xem đáp án »
19/08/2022
3,220
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng
Xem đáp án »
19/08/2022
2,266
Câu 7:
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?
Xem đáp án »
19/08/2022
2,151
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!