Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A−112; 0; 0, B−3; 0; 5 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn...

Đáp án đúng là: D Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R=23 +) AB→=52; 0; 5 +) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với Ta suy ra được hệ phương trình 52.2+0.b+5c=02.−112+d=0 2.−3+5c+d=0⇔c=−1 d=11 5c=6−d Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0 Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là V=13IH.πMH2=13IH.πIM2−IH2 =13IH.π12−IH2 đạt GTLN khi IH(12 - IH2) đạt GTLN Ta có: Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x2) = 12x - x3 Þ f '(x) = 12 - 3x2 = 0 Û x2 = 4 Þ x = 2 (Do x > 0) Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x2) trên (0; +¥) Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2 Nên suy ra IH(12 - IH2) đạt GTLN khi IH = 2 ⇒IH=dI/P=2.1+b.−2−3+1122+b2+−12=2 ⇔10−2bb2+5=2⇔5−bb2+5=1 5−b=b2+5 Þ |5 - b|2 = b2 + 5 Û 25 - 10b + b2 = b2 + 5 Û 10b = 20 Û b = 2 Từ đó suy ra b2 + c2 + d2 = 22 + (-1)2 + 112 = 126.

Câu hỏi:

19/08/2022 175

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (\frac{- 11}{2}; 0; 0), B (- 3; 0; 5)$ và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

A. 144;

B. 113;

C. 105;

D. 126.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính $R = 2 \sqrt{3}$

+) $\vec{A B} = (\frac{5}{2}; 0; 5)$

+) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là

AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với

Ta suy ra được hệ phương trình

$\{\begin{matrix} \frac{5}{2} .2 + 0. b + 5 c = 0 \\ 2. (\frac{- 11}{2}) + d = 0 \\ 2. (- 3) + 5 c + d = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = - 1 \\ d = 11 \\ 5 c = 6 - d \end{matrix}$

Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0

Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là

$V = \frac{1}{3} I H . π M H^{2} = \frac{1}{3} I H . π (I M^{2} - I H^{2})$

$= \frac{1}{3} I H . π (12 - I H^{2})$ đạt GTLN khi IH(12 - IH²) đạt GTLN

Ta có:

Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x²) = 12x - x³

Þ f '(x) = 12 - 3x² = 0 Û x² = 4 Þ x = 2 (Do x > 0)

Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x²) trên (0; +¥)

Media VietJack

Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2

Nên suy ra IH(12 - IH²) đạt GTLN khi IH = 2

$\Rightarrow I H = d_{I / P} = \frac{|2.1 + b . (- 2) - 3 + 11|}{\sqrt{2^{2} + b^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{|10 - 2 b|}{\sqrt{b^{2} + 5}} = 2 \Leftrightarrow \frac{|5 - b|}{\sqrt{b^{2} + 5}} = 1$

$|5 - b| = \sqrt{b^{2} + 5}$

Þ |5 - b|² = b² + 5

Û 25 - 10b + b² = b² + 5

Û 10b = 20 Û b = 2

Từ đó suy ra b² + c² + d² = 2² + (-1)² + 11² = 126.

Bình luận

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Xem đáp án » 19/08/2022 23,392

Câu 2:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Xem đáp án » 19/08/2022 7,078

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Xem đáp án » 19/08/2022 5,124

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Xem đáp án » 19/08/2022 4,290

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

A. 7;

B. 12;

C. -6;

D. 3.

Xem đáp án » 19/08/2022 3,292

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Xem đáp án » 19/08/2022 3,055

Câu 7:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

A. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) + F (2);$

B. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (2) - F (3);$

C. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) - F (2);$

D. $\int_{2}^{3} f (x) d x = - F (3) - F (2) .$

Xem đáp án » 19/08/2022 2,786

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là

Cho số phức z thỏa mãn −2+iz¯+3z=1−3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z+2z¯ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là