Câu hỏi:
19/08/2022 470
Cho hai số phức z, w thỏa mãn và . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
+)
Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|
Þ x2 + (y - 1)2 = (x + 2)2 + (y - 3)2
Û x2 + y2 - 2y + 1 = x2 + 4x + 4 + y2 - 6y + 9
Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3
Û D: x - y + 3 = 0
M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3
+)
Þ a2 + (b + 1)2 = 2(a - 1)2 + 2(b + 1)2
Û 2(a - 1)2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û 2a2 - 4a + 2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û (a2 - 4a + 4) + (b + 1)2 = 2
Û (C): (a - 2)2 + (b + 1)2 = 2
N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính
Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN
Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất
+)
Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là
MN: x - 2 + y + 1 = 0
Û x + y - 1 = 0
+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn
Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i
+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn
Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1
Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3
= 1 + 4i
Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Xem đáp án »
19/08/2022
5,083
Câu 3:
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Xem đáp án »
19/08/2022
5,021
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
Xem đáp án »
19/08/2022
3,203
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng
Xem đáp án »
19/08/2022
2,171
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
Xem đáp án »
19/08/2022
2,095
về câu hỏi!