Câu hỏi:
19/08/2022 552
Cho hai số phức z, w thỏa mãn và . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
+)
Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|
Þ x2 + (y - 1)2 = (x + 2)2 + (y - 3)2
Û x2 + y2 - 2y + 1 = x2 + 4x + 4 + y2 - 6y + 9
Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3
Û D: x - y + 3 = 0
M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3
+)
Þ a2 + (b + 1)2 = 2(a - 1)2 + 2(b + 1)2
Û 2(a - 1)2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û 2a2 - 4a + 2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û (a2 - 4a + 4) + (b + 1)2 = 2
Û (C): (a - 2)2 + (b + 1)2 = 2
N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính
Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN
Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất
+)
Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là
MN: x - 2 + y + 1 = 0
Û x + y - 1 = 0
+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn
Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i
+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn
Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1
Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3
= 1 + 4i
Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
= ln |x| + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.