Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−iz+2−3i=1 và w+iw−1+i=2 . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất A. 6; B. -2; C. 4; D. 9.

Câu hỏi:

19/08/2022 503

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + 2 - 3 i}| = 1$ và $|\frac{w + i}{w - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

A. 6;

B. -2;

C. 4;

Đáp án chính xác

D. 9.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

+) $|\frac{z - i}{z + 2 - 3 i}| = 1$

Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|

Þ x² + (y - 1)² = (x + 2)² + (y - 3)²

Û x² + y² - 2y + 1 = x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9

Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3

Û D: x - y + 3 = 0

M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3

+) $|\frac{w + i}{w - 1 + i}| = \sqrt{2}$

Þ a² + (b + 1)² = 2(a - 1)² + 2(b + 1)²

Û 2(a - 1)² + (b + 1)² - a² = 0

Û 2a² - 4a + 2 + (b + 1)² - a² = 0

Û (a² - 4a + 4) + (b + 1)² = 2

Û (C): (a - 2)² + (b + 1)² = 2

N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính $R = \sqrt{2}$

Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN

Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất

+) $\vec{n_{Δ}} = (1; - 1) \Rightarrow \vec{n_{M N}} = (1; 1)$

Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n_{M N}} = (1; 1)$

MN: x - 2 + y + 1 = 0

Û x + y - 1 = 0

+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn

$\{\begin{matrix} x + y - 1 = 0 \\ x - y + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - y = - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i

+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn

$\{\begin{matrix} a + b - 1 = 0 \\ {(a - 2)}^{2} + {(b + 1)}^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 1 - a \\ {(a - 2)}^{2} + {(b + 1)}^{2} = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 1 - a \\ {(a - 2)}^{2} + {(2 - a)}^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 1 - a \\ {(a - 2)}^{2} = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 1 - a \\ [\begin{matrix} a - 2 = 1 \\ a - 2 = - 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 1 - a \\ [\begin{matrix} a = 3 \\ a = 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \end{matrix} \end{matrix}$

Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1

Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3

= 1 + 4i

Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Xem đáp án » 19/08/2022 16,378

Câu 2:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Xem đáp án » 19/08/2022 6,071

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Xem đáp án » 19/08/2022 5,081

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Xem đáp án » 19/08/2022 3,520

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

A. 7;

B. 12;

C. -6;

D. 3.

Xem đáp án » 19/08/2022 3,258

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; 0; \frac{5}{2});$

B. $M (\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2});$

C. $M (\frac{5}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 1}{3});$

D. M(-1; 10; -3).

Xem đáp án » 19/08/2022 2,550

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Xem đáp án » 19/08/2022 2,511

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + 2 - 3 i}| = 1$ và $|\frac{w + i}{w - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

Nhà sách VIETJACK:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−iz+2−3i=1 và w+iw−1+i=2 . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

Nhà sách VIETJACK:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là

Cho số phức z thỏa mãn −2+iz¯+3z=1−3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z+2z¯ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + 2 - 3 i}| = 1$ và $|\frac{w + i}{w - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là