Câu hỏi:

19/08/2022 483

Cho hai số phức z, w thỏa mãn ziz+23i=1  w+iw1+i=2 . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

+) ziz+23i=1

Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|

Þ x2 + (y - 1)2 = (x + 2)2 + (y - 3)2

 Û x2 + y2 - 2y + 1 = x2 + 4x + 4 + y2 - 6y + 9

Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3

Û D: x - y + 3 = 0

M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3

+) w+iw1+i=2

Þ a2 + (b + 1)2 = 2(a - 1)2 + 2(b + 1)2

Û 2(a - 1)2 + (b + 1)2 - a2 = 0

Û 2a2 - 4a + 2 + (b + 1)2 - a2 = 0

Û (a2 - 4a + 4) + (b + 1)2 = 2

Û (C): (a - 2)2 + (b + 1)2 = 2

N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính R=2

Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN

Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất

+) nΔ=1;1nMN=(1;1)

Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là nMN=(1;1)

MN: x - 2 + y + 1 = 0

Û x + y - 1 = 0

+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn

x+y1=0xy+3=0x+y=1  xy=3x=1y=2  

Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i

+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn

a+b1=0            a22+b+12=2b=1a                 a22+b+12=2

b=1a                 a22+2a2=2b=1a    a22=1

b=1a    a2=1  a2=1b=1aa=3a=1  a=3  b=2a=1b=0  

Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1

Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3

= 1 + 4i

Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1x

Xem đáp án » 19/08/2022 10,001

Câu 2:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Xem đáp án » 19/08/2022 5,278

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn z+34i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Xem đáp án » 19/08/2022 5,038

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn 2+iz¯+3z=13i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z+2z¯  bằng

Xem đáp án » 19/08/2022 3,221

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x

Xem đáp án » 19/08/2022 2,510

Câu 6:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

Xem đáp án » 19/08/2022 2,267

Câu 7:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

Xem đáp án » 19/08/2022 2,152

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store