Câu hỏi:

19/08/2022 552

Cho hai số phức z, w thỏa mãn ziz+23i=1  w+iw1+i=2 . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

+) ziz+23i=1

Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|

Þ x2 + (y - 1)2 = (x + 2)2 + (y - 3)2

 Û x2 + y2 - 2y + 1 = x2 + 4x + 4 + y2 - 6y + 9

Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3

Û D: x - y + 3 = 0

M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3

+) w+iw1+i=2

Þ a2 + (b + 1)2 = 2(a - 1)2 + 2(b + 1)2

Û 2(a - 1)2 + (b + 1)2 - a2 = 0

Û 2a2 - 4a + 2 + (b + 1)2 - a2 = 0

Û (a2 - 4a + 4) + (b + 1)2 = 2

Û (C): (a - 2)2 + (b + 1)2 = 2

N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính R=2

Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN

Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất

+) nΔ=1;1nMN=(1;1)

Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là nMN=(1;1)

MN: x - 2 + y + 1 = 0

Û x + y - 1 = 0

+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn

x+y1=0xy+3=0x+y=1  xy=3x=1y=2  

Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i

+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn

a+b1=0            a22+b+12=2b=1a                 a22+b+12=2

b=1a                 a22+2a2=2b=1a    a22=1

b=1a    a2=1  a2=1b=1aa=3a=1  a=3  b=2a=1b=0  

Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1

Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3

= 1 + 4i

Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

fx=1xFx=fxdx=1xdx

= ln |x| + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức S=abfxgxdx.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP