Câu hỏi:

19/08/2022 706

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

A. P = 9;

B. P = 23;

Đáp án chính xác

C. P = 11;

D. P = 27.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = \frac{1}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow v = \tan x \end{matrix}$

Suy ra $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan x d x$

$= {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin x}{\cos x} d x = {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} + l {n |\cos x||}_{0}^{\frac{π}{6}}$

$= \frac{π \sqrt{3}}{18} + \ln \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{18} π - \ln 2 + \frac{1}{2} \ln 3$

Mà $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ nên suy ra a = 18, b = 2, c = 3

Khi đó P = a + b + c = 18 + 2 + 3 = 23.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Xem đáp án » 19/08/2022 3,832

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

A. 27;

B. 16;

C. 12;

D. 20.

Xem đáp án » 19/08/2022 1,823

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

A. 7;

B. 12;

C. -6;

D. 3.

Xem đáp án » 19/08/2022 1,395

Câu 4:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Xem đáp án » 19/08/2022 1,199

Câu 5:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

A. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) + F (2);$

B. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (2) - F (3);$

C. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) - F (2);$

D. $\int_{2}^{3} f (x) d x = - F (3) - F (2) .$

Xem đáp án » 19/08/2022 1,098

Câu 6:

Các căn bậc hai của số thực -13 là

A. ±13i;

B. $\pm i \sqrt{13};$

C. $- \sqrt{13};$

D. $\sqrt{13} .$

Xem đáp án » 19/08/2022 984

Câu 7:

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

A. -5i;

B. -2;

C. 2;

D. -5.

Xem đáp án » 19/08/2022 864

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết ∫0π6xcos2xdx=3aπ−lnb+12lnc với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

Cho số phức z thỏa mãn −2+iz¯+3z=1−3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z+2z¯ bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

Các căn bậc hai của số thực -13 là

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng