Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1); B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng ax + by + cz - 11 = 0. Khi đó a + b + c bằng

A. 5;

B. 15;

C. -5;

D. -15.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{A B} = (- 3; - 3; 2)$ và $\vec{n_{P}} = (1; - 3; 2)$

Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) nên suy ra véc-tơ pháp tuyến của (Q) vuông góc với véc-tơ pháp tuyến của (P) và véc-tơ $\vec{A B}$

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = [\vec{n_{P}}; \vec{A B}]$

$= (|\begin{matrix} - 3 & 2 \\ - 3 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & - 3 \\ - 3 & - 3 \end{matrix}|)$

= (0; -8; -12) = (0; 2; 3)

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và nhận (0; 2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến là

(Q): 2.(y - 1) + 3.(z - 3) = 0

Û 2y + 3z - 11 = 0

Mà ta có: (Q) có phương trình dạng ax + by + cz - 11 = 0 nên suy ra a = 0, b = 2, c = 3

Khi đó a + b + c = 0 + 2 + 3 = 5.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$