Cho ΔABC có AB<AC và AD là phân giác góc A D∈BC. Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AD(E khác A). Chứng minh AC−AB>EC−EB.

Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AB. Xét ΔABE và ΔAFE có AB=AF, BAE^=FAE^; AE chung . Do đó ΔABE=ΔAFE (c.g.c) ⇒BE=EF. Trong tam giác EFC có FC>EC–EF mà BE=EF nên FC>EC–EB (1) Lại có FC=AC–AF mà AF=AB nên FC=AC–AB (2) Từ (1) và (2) suy ra AB–AC>EC–EB.

Câu hỏi:

19/08/2025 264

Cho $Δ A B C$ có $(A B < A C)$ và $A D$ là phân giác góc $A (D \in B C)$ . Gọi E là một điểm

bất kỳ thuộc cạnh $A D (E$ khác A). Chứng minh $A C - A B > E C - E B$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 27 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên cạnh $A C$ lấy điểm F sao cho $A F = A B .$ Xét $Δ A B E$ và $Δ A F E$ có $A B = A F,$ $\hat{B A E} = \hat{F A E};$ $A E$ chung . Do đó $Δ A B E = Δ A F E$ (c.g.c) $\Rightarrow B E = E F .$

Trong tam giác $E F C$ có $F C > E C - E F$ mà $B E = E F$ nên $F C > E C - E B$ (1)

Lại có $F C = A C - A F$ mà $A F = A B$ nên $F C = A C - A B$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A B - A C > E C - E B .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các đa thức

$A = 5 x^{3} y - 4 x y^{2} - 6 x^{2} y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$A - B - C$

= (5 x^{3} y - 4 x y^{2} - 6 x^{2} y^{2}) - (- 8 x y^{3} + x y^{2} - 4 x^{2} y^{2}) - (x^{3} + 4 x^{3} y - 6 x y^{3} - 4 x y^{2} + 5 x^{2} y^{2})

= 5 x^{3} y - 4 x y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 8 x y^{3} - x y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y + 6 x y^{3} + 4 x y^{2} - 5 x^{2} y^{2}

= x^{3} y - x y^{2} - 7 x^{2} y^{2} + 14 x y^{3} - x^{3}

Câu 2

Tìm bậc của các đa thức sau:

$B = - 5 x^{3} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{3} + 8 x^{2} y^{2} + 5 x^{3} y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$B = - 5 x^{3} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{3} + 8 x^{2} y^{2} + 5 x^{3} y^{2} = 12 x^{2} y^{2} - x^{3}$

Bậc của đa thức là 4

Câu 3