Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh $A\text{'}B\text{'}$ và  sao cho $MA\text{'}=MB\text{'}$và $NB=2NC$. Mặt phẳng $\left(DMN\right)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{\left(H\right)}$là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $A$, $V_{\left(H\text{'}\right)}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H\text{'}\right)}}$ bằng

Hình chóp tam giác có số cạnh là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{BAD}={60}^o$, SAB  là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là 

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^o$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H  và thể tích khối chóp S.ABC  bằng $a^3$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=\sqrt{3}AB$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng