a) Ta có $∠ B E C = ∠ B F C = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow ∠ A E H = ∠ A F H = 90^{0}$ (kề bù) $\Rightarrow ∠ A E H + ∠ A F H = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ A F B$ và $Δ A E C$ có : $∠ A c h u n g; ∠ A E H = ∠ A F B = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A F B ~ Δ A E C (g - g) \Rightarrow \frac{A F}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A F . A C = A B . A E (d f c m)$

c) Khi OHBC nội tiếp $\Rightarrow ∠ B H C = ∠ B O C$ mà $∠ B H C = ∠ E H F$ (đối đỉnh)

mà $∠ E A F + ∠ E H F = 180^{0}$ (tính chất tứ giác nội tiếp) nên $∠ E A C + ∠ B O C = 180^{0}$

mà $∠ B O C = 2 ∠ B A C$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C})$

$\Rightarrow ∠ B O C = 120^{0} \Rightarrow ∠ B O K = 60^{0}$

$Δ B O K$ vuông tại K (tính chất đường kính dây cung)

Ta có : $Δ B O K$ vuông tại K có $\hat{O} = 60^{0}$

$\Rightarrow \frac{O K}{B K} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ mà $B C = 2 B K \Rightarrow B K = \frac{B C}{2}$

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{O K}{B K} = \frac{O K}{\frac{B C}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Leftrightarrow \frac{2 O K}{B C} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{O K}{B C} = \frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{array}

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và $\hat{D A B} = 80^{0} .$ Số đo cung $\overset{⏜}{D C B}$ là:

Trong đường tròn (O; R). Cho $\hat{A O B} = 60^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB bằng: