Câu hỏi:

19/08/2025 7,234

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm K đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

b) Chứng minh $A E . A B = A F . A C$

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{O K}{B C}$ khi tứ giác OHBC nội tiếp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm K đường kính BC (ảnh 1)

a) Ta có $∠ B E C = ∠ B F C = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow ∠ A E H = ∠ A F H = 90^{0}$ (kề bù) $\Rightarrow ∠ A E H + ∠ A F H = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ A F B$ và $Δ A E C$ có : $∠ A c h u n g; ∠ A E H = ∠ A F B = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A F B ~ Δ A E C (g - g) \Rightarrow \frac{A F}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A F . A C = A B . A E (d f c m)$

c) Khi OHBC nội tiếp $\Rightarrow ∠ B H C = ∠ B O C$ mà $∠ B H C = ∠ E H F$ (đối đỉnh)

mà $∠ E A F + ∠ E H F = 180^{0}$ (tính chất tứ giác nội tiếp) nên $∠ E A C + ∠ B O C = 180^{0}$

mà $∠ B O C = 2 ∠ B A C$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C})$

$\Rightarrow ∠ B O C = 120^{0} \Rightarrow ∠ B O K = 60^{0}$

$Δ B O K$ vuông tại K (tính chất đường kính dây cung)

Ta có : $Δ B O K$ vuông tại K có $\hat{O} = 60^{0}$

$\Rightarrow \frac{O K}{B K} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ mà $B C = 2 B K \Rightarrow B K = \frac{B C}{2}$

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{O K}{B K} = \frac{O K}{\frac{B C}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Leftrightarrow \frac{2 O K}{B C} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{O K}{B C} = \frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{array}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong đường tròn (O; R). Cho $\hat{A O B} = 60^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB bằng:

$A {.60}^{0}$

$B {.160}^{0}$

$C {.200}^{0}$

$D {.40}^{0}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 2

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ; $\hat{C} = 2 \hat{A} .$ Số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{A}$ là :

$\begin{array}{l} A . \hat{A} = 60^{0}; \hat{C} = 120^{0} \end{array}$

$B . \hat{A} = 30^{0}; \hat{C} = 150^{0}$

$C . \hat{A} = 120^{0}; \hat{C} = 60^{0}$

$D . \hat{A} = 45^{0}; \hat{C} = 135^{0}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

AB là một dây cung của (O; R) và $s d \overset{⏜}{A B} = 80^{0}; M$ là điểm trên cung nhỏ AB. Góc $\hat{A M B}$ có số đo là :

$A {.80}^{0}$

$B {.140}^{0}$

$C {.160}^{0}$

$D {.280}^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và $\hat{D A B} = 80^{0} .$ Số đo cung $\overset{⏜}{D C B}$ là:

$A {.80}^{0}$

$B {.160}^{0}$

$C {.200}^{0}$

$D {.40}^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Công thức tính độ dài cung tròn $90^{0}$ là:

$A . l = \frac{π R n}{180}$

$B . l = \frac{π R^{2}}{4}$

$C . l = \frac{π R}{2}$

$D . l = \frac{π R}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình 1. Biết sđ $\overset{⏜}{M Q}$ (nhỏ) $= 40^{0}, s d \overset{⏜}{P N}$ (nhỏ) $= 60^{0} .$ Ta có số đo $\hat{P I N}$ bằng:

$A {.10}^{0}$

$B {.100}^{0}$

$C {.50}^{0}$

$D {.20}^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong đường tròn (O; R). Cho $\hat{A O B} = 60^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB bằng:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ; $\hat{C} = 2 \hat{A} .$ Số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{A}$ là :

AB là một dây cung của (O; R) và $s d \overset{⏜}{A B} = 80^{0}; M$ là điểm trên cung nhỏ AB. Góc $\hat{A M B}$ có số đo là :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và $\hat{D A B} = 80^{0} .$ Số đo cung $\overset{⏜}{D C B}$ là:

Công thức tính độ dài cung tròn $90^{0}$ là:

Cho hình 1. Biết sđ $\overset{⏜}{M Q}$ (nhỏ) $= 40^{0}, s d \overset{⏜}{P N}$ (nhỏ) $= 60^{0} .$ Ta có số đo $\hat{P I N}$ bằng: