Câu hỏi:

12/07/2024 3,583

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm K đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

b) Chứng minh $A E . A B = A F . A C$

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{O K}{B C}$ khi tứ giác OHBC nội tiếp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm K đường kính BC (ảnh 1)

a) Ta có $∠ B E C = ∠ B F C = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow ∠ A E H = ∠ A F H = 90^{0}$ (kề bù) $\Rightarrow ∠ A E H + ∠ A F H = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ A F B$ và $Δ A E C$ có : $∠ A c h u n g; ∠ A E H = ∠ A F B = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A F B ~ Δ A E C (g - g) \Rightarrow \frac{A F}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A F . A C = A B . A E (d f c m)$

c) Khi OHBC nội tiếp $\Rightarrow ∠ B H C = ∠ B O C$ mà $∠ B H C = ∠ E H F$ (đối đỉnh)

mà $∠ E A F + ∠ E H F = 180^{0}$ (tính chất tứ giác nội tiếp) nên $∠ E A C + ∠ B O C = 180^{0}$

mà $∠ B O C = 2 ∠ B A C$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C})$

$\Rightarrow ∠ B O C = 120^{0} \Rightarrow ∠ B O K = 60^{0}$

$Δ B O K$ vuông tại K (tính chất đường kính dây cung)

Ta có : $Δ B O K$ vuông tại K có $\hat{O} = 60^{0}$

$\Rightarrow \frac{O K}{B K} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ mà $B C = 2 B K \Rightarrow B K = \frac{B C}{2}$

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{O K}{B K} = \frac{O K}{\frac{B C}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Leftrightarrow \frac{2 O K}{B C} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{O K}{B C} = \frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{array}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong đường tròn (O; R). Cho $\hat{A O B} = 60^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB bằng:

$A {.60}^{0}$

$B {.160}^{0}$

$C {.200}^{0}$

$D {.40}^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 3,793

Câu 2:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ; $\hat{C} = 2 \hat{A} .$ Số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{A}$ là :

$\begin{array}{l} A . \hat{A} = 60^{0}; \hat{C} = 120^{0} \end{array}$

$B . \hat{A} = 30^{0}; \hat{C} = 150^{0}$

$C . \hat{A} = 120^{0}; \hat{C} = 60^{0}$

$D . \hat{A} = 45^{0}; \hat{C} = 135^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 2,723

Câu 3:

AB là một dây cung của (O; R) và $s d \overset{⏜}{A B} = 80^{0}; M$ là điểm trên cung nhỏ AB. Góc $\hat{A M B}$ có số đo là :

$A {.80}^{0}$

$B {.140}^{0}$

$C {.160}^{0}$

$D {.280}^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 2,228

Câu 4:

Cho hình 1. Biết sđ $\overset{⏜}{M Q}$ (nhỏ) $= 40^{0}, s d \overset{⏜}{P N}$ (nhỏ) $= 60^{0} .$ Ta có số đo $\hat{P I N}$ bằng:

$A {.10}^{0}$

$B {.100}^{0}$

$C {.50}^{0}$

$D {.20}^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 1,102

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và $\hat{D A B} = 80^{0} .$ Số đo cung $\overset{⏜}{D C B}$ là:

$A {.80}^{0}$

$B {.160}^{0}$

$C {.200}^{0}$

$D {.40}^{0}$

Xem đáp án » 15/08/2022 1,068

Câu 6:

Trong hình 3, biết x < y. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

$A . M N = P Q$

$B . M N > P Q$

$C . M N < P Q$

$D . M P > N Q$

Xem đáp án » 15/08/2022 709

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong đường tròn (O; R). Cho $\hat{A O B} = 60^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB bằng:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ; $\hat{C} = 2 \hat{A} .$ Số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{A}$ là :

AB là một dây cung của (O; R) và $s d \overset{⏜}{A B} = 80^{0}; M$ là điểm trên cung nhỏ AB. Góc $\hat{A M B}$ có số đo là :

Cho hình 1. Biết sđ $\overset{⏜}{M Q}$ (nhỏ) $= 40^{0}, s d \overset{⏜}{P N}$ (nhỏ) $= 60^{0} .$ Ta có số đo $\hat{P I N}$ bằng:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và $\hat{D A B} = 80^{0} .$ Số đo cung $\overset{⏜}{D C B}$ là:

Trong hình 3, biết x < y. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong đường tròn (O; R). Cho AOB^=600. Số đo cung nhỏ AB bằng:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ; C^=2A^. Số đo các góc C^ và A^ là :

AB là một dây cung của (O; R) và sdAB⏜=800;M là điểm trên cung nhỏ AB. Góc AMB^ có số đo là :

Cho hình 1. Biết sđ MQ⏜ (nhỏ) =400,sdPN⏜ (nhỏ)=600. Ta có số đo PIN^ bằng:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và DAB^=800. Số đo cung DCB⏜ là:

Trong hình 3, biết x < y. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong đường tròn (O; R). Cho $\hat{A O B} = 60^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB bằng:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ; $\hat{C} = 2 \hat{A} .$ Số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{A}$ là :

AB là một dây cung của (O; R) và $s d \overset{⏜}{A B} = 80^{0}; M$ là điểm trên cung nhỏ AB. Góc $\hat{A M B}$ có số đo là :

Cho hình 1. Biết sđ $\overset{⏜}{M Q}$ (nhỏ) $= 40^{0}, s d \overset{⏜}{P N}$ (nhỏ) $= 60^{0} .$ Ta có số đo $\hat{P I N}$ bằng:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và $\hat{D A B} = 80^{0} .$ Số đo cung $\overset{⏜}{D C B}$ là: