Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s): ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{(z+2)}^2$= 2 và $\left(\alpha \right)$: x + y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng

Cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$  . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và (P): x + y + z + 2 = 0 Có bao nhiêu đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$  và khoảng cách từ M đến  bằng $\sqrt{42}$  . Biết M là giao điểm của (P) và d.

Mặt phẳng (P): x - 2z + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0   và đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$ . Tọa độ giao điểm của d và  là

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}\right.$ mà AM = $\sqrt{10}$ với  A(0;1;-1)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).